本文以Copula为基础,通过对随机变量间相依的机制特征和相依关系的强弱描述,从定性和定量两方面来实现对相依性的研究;从而突破了目前依赖于独立和线性相关,这仅有的两类相依关系的局限。将随机元之间相依关系的刻画范围进行了拓展,对相依强度的整体和局部度量得到了精度上的提高;且从数值上展示了相依关系强、弱的动态演变过程。 文章分两部分来研究随机元间的相依理论。在第2章,首先从Copula本身所蕴涵的相依机制出发,确定了随机变量之间具有最强相依关系时的Copula形式。其次以排序的手段将和谐相依关系的强弱加以比较;且在阿基米德族中,以参数的变化展示了相依性强弱的动态演变过程。此外,借助于概率积分变换,总结了Copula分布函数特点及其对应的相依关系;丰富了随机变量之间的相依机制。最后一节,尝试将Copula理论渗入可靠性理论中,定义了几类新的Copula。 在第3章中,主要借助于指标,从数值上对随机变量相依性进行了有效的刻画,论述了和谐性指标τ对于相依性刻画的改进;分析了二维指数分布下与相关系数的数值一致性。同时还给出了随机向量之间相依关系的指标表示形式,总结了各类指标具备的综合特征及其相互关系。本文还根据尾相依参数在α,β族中随参数变化的特性,得到了依赖于相关系数所无法完成的,从已知联合分布出发寻找给定指标值所对应的联合分布的方法。 相依性理论的研究最终要转向于它的应用。最后一章中,将基于Copula的相依理论应用于可靠性理论中,得到了在相依部件组成的寿命系统中,新的各类可靠性指标评定方法及可靠度相对于独立情形下的改进规律。通过系统可靠度的Copula表达组合形式,还可以反推出各部件之间的串、并联结构。在4.2节中给出了两类特殊系统的Copula表示形式,说明了Copula的相依理论在可靠性研究中的实际可操作性。