偏对称Laplace分布是一类偏态分布,这类分布的一个显著特点是增加了一个偏度系数使得模型更加灵活。偏Laplace分布不仅具有理论研究价值,在实际中也有应用,如用于微生物中流式细胞数据,并且在图像和数值方面都取得了很好的效果。参数估计是统计学的重要组成部分,也是本文主要探讨的内容之一。比较常用的参数估计方法是矩估计和极大似然估计。矩估计的基本思想是:以样本矩代替相应的总体矩。极大似然估计的基本思想是:若某事件发生了,所做出的参数估计应是最有利于该事件发生的估计。本文研究了两种模型的参数估计问题,并都通过数值模拟验证了参数估计方法的有效性。下面介绍本文的主要内容。本文首先定义了偏对称Laplace分布,得到一些简单的性质。然后讨论了基于Laplace分布的分布函数生成的几类偏对称分布,包括偏正态Laplace分布、偏Laplace分布、偏Logistic拉普拉斯分布、偏三角Laplace分布,并给出了这些分布在不同偏度下的概率密度函数图。本文接着介绍了偏正态Laplace数据下线性回归模型的定义,讨论了模型参数的极大似然估计,描述了 Nelder-Mead算法以及如何生成模型响应变量随机数的具体步骤。在ais数据集下,展示了对于具有不对称特征的数据,使用偏正态Laplace分布比使用正态分布更好。研究偏Laplace分布的方式有很多,其中有一种研究思路是将连续的偏Laplace分布离散化后得到一种新的离散分布,再对新的离散分布进行研究。偏Laplace分布有多种定义,本文涉及到两种定义形式,第一种是由Kotz等人提出的,第二种是由Gupta等人最先提出的。Kozubowski和Barbiero分别基于第一种形式利用两种不同的离散化方法得到了两个不同的离散分布。本文最后一部分按照这种思路,基于第二种定义形式,得到了一种新的离散分布:双参数离散偏Laplace分布。接着研究了该分布的若干性质和数字特征,介绍了三种参数估计方法,通过蒙特卡罗模拟研究,展示了三种参数估计方法良好的的估计效果,并对比了这三种参数估计方法。然后在dmft数据集下,以AIC值作为评估模型的标准,通过与Kozubowski和Barbiero提出的两种离散模型作对比,说明了新模型在拟合数据时也是可供选择的模型。