在医学影像和图像处理中有很多逆问题，例如压缩传感图像重建和图像去噪等。这些问题都有一相似点，即需要从一系列直接或间接的测量数据中重建出原来的物体图像。然而由于采样时间限制或噪声污染等因素，我们得到的采样数据往往是不完整的或是受损的，这给图像重建带来了巨大的挑战。为了能够消除噪声或克服因测量不足而引起的病态性，我们有必要探索目标对象中的先验知识，并利用它们来约束重建过程以弥补丢失或损坏的信息。然而，传统的先验知识约束及算法往往存在一定的局限性，即在消除图像退化因素时不能很好地保存图像纹理及结构等细节信息。本文基于人类视觉系统的生理研究结果，重点进行了基于块相似性和稀疏性的先验知识研究，并利用解析字典和训练字典提出了一系列的新颖求逆算法。所作的主要工作与贡献概括如下：一方面，从解析字典稀疏表达角度出发，提出两个图像恢复算法，即基于全差分（Total Variation, TV）的磁共振不均匀场消除算法与基于Gabor滤波器的非局部平均图像恢复算法（Gabor Feature based Nonlocal MeansAlgorithm, GFNLM）。在磁共振不均匀信联场息合消组熵除成值方的约面联束，本合方文熵法用值。各约不向束均同下匀性和各向异性的全差分来提取图像梯度信息，延伸了之前的，乘随性着场迭作代为的个进等行距逐B渐样被条消函除数。的最线后性，和磁，共在振原图空像间通和过梯消度除估计的乘性不均匀场得以更新。GFNLM利用Gabor滤波器组来提取纹理特征；然后使用它们计算目标像素和搜索窗口中其他像素之间的相似度权重；最后，目标像素值由搜索窗中其他像素值的加权和替代。此算法改善了著名的非局部平均算法并应用到纹理图像恢复中，同时实现了有效去除高斯白噪声和保存图像特征的性能。另一方面，从字典学习的角度出发，本文提出三个算法：基于字典学习的脉冲噪声消除算法（Dictionary Learning based Impulse Noise Removal, DL-INR），空域自适应约束的字典学习算法（Spatially Adaptive Constrained Dictionary Learning, SAC-DL）与基于增项DFeLn广去-cIhNel对偶定理的字典学习算法（Fenchel Duality based Dictionary Learning, FD-DL）。拉除R格脉利朗冲用日噪基声于，建块立的了字典1-学1习最算小法化来的捕脉捉冲图噪像声结去构噪信模息型并，并利提用出1范数来约束数据拟合一个二层嵌套循环的1-1最小化算法。在算法实现中，噪声图像首先被分为一系列的部分重叠图像块，然后这些块作为样本集训练出自适应的字典，并利用字典里原子的线性和表达来恢复每个图像块。此算法应用到一系列不同级别脉冲噪声污染的图像上，其结果表明DL-INR可以在保持图像细节的同时有效去除脉冲噪声。针对具有信号依赖性的Rician噪声，本文提出了一空域自适应的字典学习算法SAC-DL，此算法有效地开发了图像块数最偶的。小空数此化间值算问的特法题字征把转典并化学估为习计原一算每空个法个样间可F中D本微搜-D的的索L局部噪声，恢复了磁共振幅值图。此外，本文还提出一对对。最此偶小算问化法题稀通，疏过然系使后数用又的F利e问n用c题h增e转l广对化拉偶为格定朗理日，把求原解先这每个个对块偶的目标2-函1空间搜索对偶杂化度的，问在题应。在用超中完提备高字了典图学像习恢里复，的因效为果。≥，此算法理论上降低了字典学习的变算量法最复大