【摘 要】
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众所周知,分离变量的方法是研究线性偏微分方程的最实用、最有效的工具之一。而对于非线性偏微分方程也相继产生了一些分离变量的方法,像经典的Lie对称,微分St(?)ckel矩阵方
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众所周知,分离变量的方法是研究线性偏微分方程的最实用、最有效的工具之一。而对于非线性偏微分方程也相继产生了一些分离变量的方法,像经典的Lie对称,微分St(?)ckel矩阵方法,直接方法,假设法,几何方法,条件对称,广义条件对称以及形式分离变量法等等。 在第二章中我们主要利用群分支法来求解非线性扩散方程(2.4)的分离变量解。我们通过引入自同构的系统令G(x,u)=g(x)h(u)我们将方程(2.4)约化为一个关于x的函数和u的函数乘积的多项式,我们的目标就是寻找所有的函数A(x),B(x),g(x),D(u),Q(u),以及h(u)使得方程具有泛函分离变量 H(u)≡integral from n=0 to u 1/(h(s))ds=η(t)+integral from n=0 to x g(y)dy.我们知道现实世界中的许多模型不单单只是单个的演化方程,更多的是以方程组的形式出现的。因此有很多的文章去讨论方程组解的考虑解的存在性,唯一性以及渐进性等,另一方面,我们知道对于方程组(3.6)精确解的讨论区只有很少的文章。在第三章我们将Galaktionov等人提出的符号不变量应用到方程组(3.6)中来主要,讨论一般的反应扩散方程组的精确解,并且得到了一些分离变量解。
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