有限元法是数值计算领域的重要方法之一,它在电磁场问题的计算中也得到了广泛的应用。例如,波导本征模式的求解,散射问题,辐射问题等。本文首先从网格划分,选定基元函数等有限元求解步骤出发,详尽介绍了有限元法的相关知识及求解过程。根据这一过程我们编写了基于MATLAB语言的有限元电磁仿真软件,实现了对光波导本征模式,有效折射率的求解等功能。并以光纤的求解为例,介绍演示了我们的软件的功能实现和使用方法。将求解的结果与商业软件计算出的结果进行对比之后发现,两种方式求得的结果符合一致,这说明我们的软件有实用的价值。而后我们将学习到的有限元方法应用到我们提出的一种新颖的模式（解）复用器件的设计优化工作中。这种器件是基于3D激光直写技术,通过组合一些单元波导的方法制作出的能够提供模式选择性激发的光子灯笼。这种光子灯笼,不但可以实现(解复用不同空间模式（包括属于同一模式组内的多种不同的空间模式）,且具有良好的可扩展性。同时,我们提出的设计方案还简化了制造工艺,只需一种参数规格的激光器就可实现光子灯笼的模式选择性。依据上述方案,我们首先设计了一种3×1模式可选择的光子灯笼结构,并利用有限元方法仿真计算得到结构的本征模式和色散曲线,用于分析改进结构的设计。然后使用光束传播法模拟了器件的传输效果,验证了器件可实现LP₀₁,LP_{11 a},LP_11b三个模式的选择性复用与解复用。且光子灯笼单模端与单模光纤（SMF）间的模式重叠积分结果显示,器件的串扰在-30dB以下,多模端与少模光纤（FMF）模式间的重叠积分显示串扰小于-50dB。为说明我们提出的光子灯笼设计方法的可扩展性,我们还设计了6×1模式可选择的光子灯笼,它可用于实现多路（解）复用LP₀₁,LP_11a,LP_11b,LP_21a,LP_21b和LP₀₂。