格被广泛应用于拓扑学、逻辑学、组合学和代数学等数学领域.格与群、环、域都是代数学中重要的代数系统,而与群、环、域不同的是,格是一类特殊的偏序集.格作为偏序集能够更准确的描述生活中的不可比事物.幂交半格是在格的非空幂集里定义?运算后得到的交半格.把交半格与幂集相联系是研究幂交半格性质的一个成功典例.幂格是近年来人们热议的课题,幂交半格作为幂格的重要组成部分在信息技术、人工智能和计算机领域有广泛的应用,幂交半格是符合一定公理的代数结构,它为结构逻辑提供了代数语义.幂交半格与幂格虽然都属于格,但它们的性质又有所不同,基于幂格的重要性,有必要深入研究幂交半格.本文在前人研究的基础上,对幂交半格的性质做了进一步的研究.本文主要分为三部分:第一部分:预备知识.介绍了幂交半格的研究意义、研究现状、研究背景和本文的创新点;给出了文中用到的一些基本知识,其中包括:格、交半格、幂交半格、交同态、交同余、等价关系、幂交半群等相关定义和结论.第二部分:幂交半格的性质.论述了偏序幂交半格与代数幂交半格的等价性,证明了幂集作为幂交半格的充要条件,指出了幂交半格的商集以及幂交半格的直积都是幂交半格,说明了幂交半格与分配幂格之间的重要关系.并根据对偶原理得出了幂并半格相对应的性质.第三部分:幂交半格上的交同余及交同态.证明了任意多个交同余的并是交同余,给出了幂交半格上几个具体的交同余,并得出了幂交半格的交同余类是子交半格,介绍了幂交半格上由?诱导的交同余具有保并性和保序性.借助于交半格的交同态构造出幂交半格上交同余的具体表示式,并根据对偶原理得出了幂并半格的并同余和并同态的相关性质.