基于信号的稀疏性或可压缩性，压缩感知理论突破了传统奈奎斯特采样定理的限制，证明了可通过远低于奈奎斯特采样率的采样数据来精确重建原始信号。作为一种新颖的采样理论，它开辟了信息技术新的研究领域。压缩感知重建算法作为压缩感知理论的核心内容之一，直接决定着压缩感知理论在实际应用中的成败。如何设计出算法复杂度低、重建质量高的压缩感知重建算法，一直是研究的重点。本学位论文正是在这一背景下，以图像信号的压缩感知重建算法为研究对象，挖掘信号的有效先验知识，致力于寻找准确的、鲁棒的压缩感知重建算法。本学位论文工作的主要工作和创新总结如下:　　(1)基于截断schatten-p范数正则化的重建模型。针对图像压缩感知重建问题，以非局部低秩性先验为基础，分析重建过程中秩正则化问题（NP-难问题）的求解结果直接决定着图像的重建质量，提出了一种基于截断schatten-p范数正则化的图像压缩感知重建模型。截断schatten-p范数同时综合了截断核函数和schatten-p范数的优点，作为矩阵秩的非凸替代函数，用于在重构过程中更准确地挖掘非局部低秩性。对于最终产生的非凸优化问题，选择交替方向乘子法进行求解。实验结果表明，与其它基于低秩约束的重建算法相比，所提算法的重建性能无论是在视觉效果还是在客观评价指标上都有显著地提高。　　(2)基于非局部低秩张量正则化的重建模型。在图像重建的过程中，几乎所有的图像压缩感知重建方法为了简便，将图像块拉成向量以及将相似块群组拉成矩阵，这种处理方式不能很好地保持图像块的原始几何结构，忽略了像素点之间的联系。因此，提出了一种基于非局部低秩张量正则化的图像压缩感知重建方法，同时利用图像的几何结构信息和非局部低秩性，约束构造的相似块群组数据是张量并且满足低秩性。其次，选择schatten-p范数用于近似张量的秩。最后，利用交替方向乘子法求解非凸优化模型。实验结果显示，图像块几何结构信息的引入，有助于提高边缘、纹理等图像结构部分的重建效果，与其它重建算法相比，峰值信噪比有了明显地改善。　　(3)基于块稀疏和非局部低秩约束的重建模型。已有研究证明，在稀疏基未知的情况下，盲压缩感知重建方法可以获得和已知稀疏基的压缩感知重建方法类似的结果，它更接近于真实的应用场景。然而盲压缩感知重建方法应用于图像重建时，仍然存在两个问题。首先，与块稀疏先验相比，盲压缩感知利用的图像整体的稀疏性先验忽略了图像的局部特征;另外，盲压缩感知重建方法仅利用了比压缩感知更弱的稀疏性先验，在实际的应用中，它所需求的采样率仍然比较高。因此，提出了一种新的图像盲压缩感知重建方法，同时挖掘图像块稀疏性和非局部低秩性先验知识，旨在降低需求的采样率。实验结果表明，在不损失图像重建质量的情况下，该模型能够明显降低采样率。　　(4)基于半二次函数和加权schauen-p范数的重建模型。由于噪声是现实应用中不可避免的因素，因此设计鲁棒的图像重建算法是压缩感知理论应用于实际的关键。然而，当前的压缩感知方法很少考虑噪声或者仅仅考虑在传输过程中产生的噪声。由于自然或者人为的因素，当原始图像受到了噪声的影响，尤其是非高斯噪声，几乎所有的压缩感知方法都会失效。因此，针对这种情况，提出了一种基于m-估计的鲁棒图像压缩感知重建方法，该方法同时进行重构和去噪，旨在准确重构出原始的干净图像。其次，利用加权schatten-p范数去准确地挖掘非局部低秩性。最后，基于半二次理论和交替方向乘子法，给出了一种有效的迭代方案去求解优化模型。仿真实验验证了该方法在原始图像受到冲击噪声影响的情况下，仍然可以准确地重构出干净图像。