数据表示是图像处理和计算机视觉等领域的研究热点，图像获取、图像压缩、图像传送等基础工程领域的应用取决于有效简洁的稀疏数据表示。在自然信号中，数据的稀疏性是普遍存在的一种现象，神经生物学的研究也同时表明稀疏表示模型能够有效匹配人类视觉神经元的稀疏编码机制。探讨与研究数据的稀疏表示模型有着重要的理论价值与应用意义。　　传统的稀疏表示基于变换压缩理论，稀疏表示通常采用正交基来表示信号，这种稀疏表示方法需要满足香农采样定理的要求，这样信号才能得到完整的重建;这种方式的特点是给定信号的表示形式唯一，一旦信号的特性与基函数不完全匹配，则所获得的分解就不一定是信号的稀疏表示。　　压缩传感作为一种新的信号采样方式，打破了香农采样定理的局限;它采用过完备的冗余函数系统代替传统的正交基函数，为信号自适应的稀疏扩展提供了极大的灵活性。压缩传感理论的确立，促进了基于过完备字典的稀疏表示模型的发展。论文引入了压缩传感的概念与理论，从压缩传感与稀疏重建两个流程讨论了数据的稀疏表示。压缩传感的采样取决于稀疏性和不相干性，稀疏性是信号稀疏表示的约束条件，不相干性表明信号的采样与信号本身无关。基于压缩传感的稀疏表示方法的采样频率可以远低于奈奎斯特频率，这是压缩传感与稀疏表示引起关注的重要原因。　　论文从数据的稀疏编码与字典构建两个方面进行过完备字典的稀疏表示的研究工作，其主要的研究内容与创新点如下:　　1)深入研究了稀疏表示中的稀疏系数的分解与过完备字典的构建问题，并针对K-SVD算法中字典构造过程提出了一种新的去冗余性的字典构建方法，一定程度上避免稀疏编码过程中陷入局部次优解的问题;该方法应用于图像去噪与图像损毁修复等应用领域，取得了良好的视觉效果。　　2)针对图像非均值噪声污染和图像损毁严重等情况，图像修复后会与原图像有明显的差异，其差异很大程度上来源于过完备字典更倾向保留高频信息。借助局部相似性特征，论文提出了低频数据字典与高频数据字典相结合的方法;该方法有效修复了图像的高频细节，对低频信息也有更好的视觉效果，提高了算法的自适应性。　　3)在数据字典的构建中，算法复杂度与算法性能两者难以同时兼顾。针对多尺度字典性能良好而复杂度高的情况，在多尺度数据字典中引入了金字塔匹配核的稀疏编码算法;算法分析与实验结果表明，该算法既保留了大尺度字典的平滑效果与小尺度的细节表现能力，又有效降低了算法的复杂度。