本文主要研究求解单位约束优化问题的张量分解算法,并将其应用于求解含有未知干扰物共存的体系中测定目标物质浓度的化学计量学中的相关问题。上世纪九十年代吴海龙教授的课题组提出了基于交替最小二乘原理的交替三线性分解算法,不仅能够避免经典PARAFAC算法中存在的对秩估计敏感以及收敛速度比较慢的缺陷,而且能够在未知干扰物共存体系中实现对于多个目标物质快速准确的测定。但是,这种算法并没有收敛性理论保障,并不能在所有的条件下都能成立。因此,为了解决该算法现有的问题,本文对张量分解的性质以及其在化学计量学中的实际应用做了进一步的研究,对分布式交替最小二乘算法进行了改进,增加了临近项,提出了分布式临近交替最小二乘算法,并在理论上证明了算法的收敛性,在数值实验中对秩估计不准确的情况仍能取得不错的效果。第一章,我们主要对化学计量学中张量分解问题的发展历史、国内外研究现状及其研究意义进行介绍,并简要叙述了相关算法在生物、化学等多个领域的应用。第二章,我们首先介绍了本文所用到的关于张量的一些基本内容。然后我们对交替三线性分解算法进行介绍,给出具体的交替三线性分解算法的数学表达,指出了算法中存在的问题,并给出了具体反例。第三章,我们对交替三线性分解算法进行完善,得到了分布式交替最小二乘算法,但是这种算法仍然存在收敛点并不一定是稳定点的问题。因此,本文结合现有的方法及正则化技术,通过对子问题增加临近项,提出了分布式临近交替最小二乘算法,对于等式约束优化问题进行求解。我们证明了分布式临近交替最小二乘算法的收敛性,并给出了CP分解唯一性的充分条件。第四章,我们对算法进行真实数据试验,并将本文提出的算法（分布式临近交替最小二乘算法）和正则化交替最小二乘算法在秩估计不准确（N=3,N=4）的两种情况下所得到的数值试验的结果进行分析和比较。