磁共振成像(MRI)由于具有无辐射、多平面成像、扫描参数多、提供病理生理信息多、软组织对比分辨率高等优点，己成为临床医学和科研医学的一种十分重要的检测手段。现有MRI技术的不足之处在于成像速度慢，并且在检查过程中，病人自主或不自主的活动可引起运动伪影，影响诊断。如何在不改变现有硬件设备的基础上，获得更快的成像速度是MRI急需解决的一个重要问题，也是一个研究热点问题。　　 压缩传感(CS)理论是新近提出的一种新的非线性信号采样理论，该理论有效突破奈奎斯特采样定理的束缚，可由远低于奈奎斯特采样定理要求的数据量重建信号。本文在充分研究了CS理论之后，将CS理论应用于MRI，利用部分K空间数据重建MR图像，以提高现有的MRI技术的成像速度和成像效果。本文的主要工作内容简述如下：　　 第一，结合加权L1范数能够更好的逼近LO范数思想和使用弱Lp范数(0＜p＜1)作为目标函数的信号重建需要更少的采样数据量，本文提出最小加权弱Lp范数作为CS重建的目标函数，更进一步的逼近LO范数，取得了较好的效果。　　 第二，对于动态MRI，本文介绍一个估值残差重建框架，认为理想图像由初始估值和残差两部分构成。针对其各帧间具有高度相关性的特点，本文提出对相邻帧间进行动态搜索的方法估计当前帧的初值，然后利用FOCUSS算法对剩下的残差进行重建，巧妙地将MR图像的稀疏先验信息、时空相关性综合利用，进一步减少了有效重建所需数据，提高了成像速度和图像效果。另外为了更有效地放大MR图像，论文引入基于双字典稀疏表示的超分辨率重建思想，对所获得的动态MR图像做进一步处理，以提高重建后图像的分辨率，从而更好的诊断某些疾病。