本文从两个方面研究了一类具有实际物理背景的非线性微分方程，一是在现有非线性微分方程求解的主要方法的基础上，我们对非线性微分方程孤立波解的求解方法进行了研究，利用微分方程定性理论和动力系统分支方法求几个重要的非线性微分方程的行波解，获得了一系列新的结果。二是研究了孤立波解的轨道稳定性，以非线性微分方程的Hamilton结构和守恒律、Soblev函数空间以及泛函导数等为研究工具，我们证明了源于实际物理问题的两个非线性微分方程一般形式的孤立尖波解的轨道稳定性。本文主要研究工作如下：　　 第一章是绪言，综述了孤立子的发展历史、研究现状、主要研究方法以及取得的成果，简述了本文的主要结论。　　 第二章介绍本文研究所需的预备知识，主要包括两个方面的内容，一是介绍平面奇点的判定定理和方法，这部分内容主要用来描绘非线性微分方程所对应的平面系统的分支相图以及求非线性微分方程的精确孤立波解；二是介绍关于孤立波稳定性的预备知识，如非线性微分方程的Hamilton结构与无穷守恒律、Soblev函数空间以及Grillakis等人建立的判断孤立波轨道稳定性的理论等。　　 第三章运用微分定性理论和动力系统分支方法求广义CH方程、广义DP方程的精确孤立波解，不但获得这两个方程的光滑孤立波解，而且给出这两个方程孤立尖波解的精确表达式，纠正了Wazwaz关于这两个方程不存在孤立尖波解的论断。尤为重要的是发现在波速取某值时，这两个方程都出现光滑孤立波与孤立尖波共存的奇特现象。进一步，对形式更为一般化的广义CH-DP方程进行了研究，在更大范围内获得该方程新的孤立波解。　　 第四章研究了Camassa-Holm方程孤立波解的稳定性问题。首先详细介绍了当参数k=0时该方程孤立尖波解u（X，t）=ce-｜x-ct｜的轨道稳定性。其次，本章考虑了在参数k≠0的条件下，Camassa-Holm方程一般形式的孤立尖波解的轨道稳定性，通过一些变换并结合Constantin等人的方法，我们证明了Camassa-Holm方程一般形式的孤立尖波解是轨道稳定的，解决了这类具有非零边界的孤立波的稳定性问题。最后介绍了Camassa-Holm方程光滑孤立波稳定性的相关结论。　　 第五章研究了Dullin-Gottwald-Holm方程孤立波解的稳定性问题。先叙述了当参数γ=-2α2w时Dullin-Gottwald-Holm方程孤立尖波的轨道稳定性，接着利用Camassa-Holm方程与Dullin-Gottwald-Holm方程之间的联系，我们证明了Dullin-Gottwald-Holm方程一般形式孤立尖波解的轨道稳定性，推广和扩充了Constantin和Hakkaev等人的相关结论。最后引述了关于Dullin-Gottwald-Holm方程光滑孤立波稳定性的结论。　　 最后给出了全文的总结，并对后续工作做出一些初步的展望。