泛函是数学中重要的基本概念,是现代数学的重要研究对象之一,也是数学与其它领域研究与应用的一个重要工具。本文在前人工作的基础上,以泛函分析历史发展的先后顺序及其思想的形成过程为线索,对20世纪50年代前泛函分析的历史发展进行了全面的分析与研究。主要成果如下：一、详细阐述了泛函分析的萌芽过程及其孕育的数学思想.泛函分析起源于经典数学物理中的一些边值问题和变分问题。从18世纪末一直到20世纪20年代,是泛函分析从最初的隐含要素到各个基本要素逐渐齐备的萌芽阶段。它所孕育的数学思想——探求一般性和统一性——是20世纪数学的特征之一。探讨了泛函分析的早期发展以及重要数学家对泛函分析的发展做出的贡献.探讨了泛函分析早期发展的社会和文化背景,从变分法和积分方程两个方面阐述了它们孕育的泛函分析思想,并重点论述了阿达玛和弗雷德霍姆关于泛函分析的早期研究工作.二、详细考察了泛函分析的创立与泛函分析主要思想的形成过程。介绍了弗雷歇、希尔伯特和巴拿赫等人对泛函分析的研究工作,阐述了泛函分析对数学发展的影响.泛函分析从边值问题和变分问题发展为成为一门学科,众多的数学家做了大量的工作.弗雷歇利用当时集合论的概念,在建立函数空间和泛函的抽象理论中获得了第一个卓越的结果.几乎同时,希尔伯特对积分方程进行系统的研究,并得到希尔伯特空间理论.巴拿赫给出赋范空间的一般定义和公理体系,被称为泛函分析的奠基人.三、考察了泛函分析逐步发展起来后的分支扩散及在现实生活中的应用。泛函分析的体系已基本形成后,在来源庞杂内容缺乏系统性的情况下,法国布尔巴基学派在二次大战中及战后所做的工作起到很关键的作用.广义函数论就是布尔巴基学派第二代成员施瓦兹系统发展而创立的。群表示论是泛函分析的另一项重大发展,在核结构、基本粒子理论以及数学其他分支中有广泛应用。此外,半群理论也很有应用价值.还阐述了泛函分析在其他领域中的应用。四、详细阐述了泛函分析在中国的传播.概括性地描述了19世纪中国数学的发展状况,考察了泛函分析在中国的传播过程.泛函分析的概念最早由曾远荣在20世纪30年代泛函分析形成独立分支时引进,之后中国数学家对泛函分析的研究取得了一系列成果。虽然中国数学家没有人系统的提出泛函分析理论,但中国数学家在泛函分析发展中作出的贡献对整个泛函分析的发展产生的影响是不可否认的。