【摘 要】
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几何不变流的研究来源于图像处理和晶体增长等方面,有着广泛的应用.本文运用Lie对称群方法系统地研究了两个曲线流―中心仿射不变流和双曲型仿射不变流的群不变解问题.全文共
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几何不变流的研究来源于图像处理和晶体增长等方面,有着广泛的应用.本文运用Lie对称群方法系统地研究了两个曲线流―中心仿射不变流和双曲型仿射不变流的群不变解问题.全文共有四章: 第一章:介绍了研究背景及相关预备知识,给出了本文的主要工作. 第二章:研究了中心仿射不变流对应的非线性偏微分方程 ut=uxx/(xux-u)2 的群不变解问题.首先利用Lie群理论,给出了方程的对称群.接着应用Olsiannikov和Olver的思想方法,得到了一个最优系统及其约化方程,最后讨论了相应的群不变解. 第三章:我们研究了双曲型仿射不变流对应的非线性偏微分方程 utt=u2xt/uxx+uxx3/1, 计算了方程的李点对称群,并构造其一个最优系统,最后利用最优系统对非线性偏微分方程进行对称约化,得到相应的约化方程和一些群不变解. 第四章:对全文进行总结.
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