设有限群G通过群同态ρ:G → GL(n,Fq)作用在有限域Fq的n维向量空间V上.群G在对偶空间V*上的诱导作用可以扩展到多项式函数的对称代数Fq[V]上.本文研究了在模情况下有限群G的不变式环Fq[V]G的构造及其若干性质.具体而言,分为以下两个部分:(1)广义平延群的不变式环及其Cohen-Macaulay和Gorenstein性质.在第二章中,通过构造张量积和商群的办法,我们计算了具有给定不变子空间的广义平延群的不变式环.同时证明了这些不变式环均为Cohen-Macaulay环,并给出了 Gorenstein环成立的充要条件.在第三章中,我们不再限制不变子空间的个数和类型,此时共计四类广义平延群.通过与顶端Chern类和Dickson多项式的结合,我们分别计算了这四类广义平延群的不变式环,发现它们均为多项式环.(2)由两个子群的不变式环和余不变式环做粘接来得到群的不变式环和余不变式环.在第四章中,我们介绍了一种通过子群GX和GY的不变式环做粘接来得到群G ≌(GX × GY)(?)<Φ的不变式环的方法,其中Φ是一个(GX,GY)-双模.通过对双模Φ的生成元进行分类,我们得到了四种不变式环的粘接.同时我们还研究了这四种不变式环粘接后的Cohen-Macaulay 性质.在第五章中,我们构造了四种由子群GX和GY的余不变式环做粘接来得到群G ≌(GX × GY)(?)Φ 的余不变式环的方法。