相对论和量子论是现代物理学的两大基石,它们的相继建立使人们对整个物理学理论基础的理解和认识产生了深刻的变革。众所周知,在狭义相对论和和量子论基础之上所创建的量子场论已经获得了举世瞩目的成就,尤其是对于强相互作用、弱相互作用和电磁相互作用的统一描述方面。然而,随着研究的不断发展,物理学家们发现在面临一些极端的现象如描述宇宙大爆炸和黑洞的奇点,出现物体的质量极大而尺度极小的情况时,如果运用相对论和量子论中的某一种理论去描述的话,均不能很好的解释和预言。由此,研究者们开始致力于将相对论和量子论统一起来,而这恰恰也是一直以来许多物理学家为之不懈努力的方向。但由于爱因斯坦引力场方程的高度非线性性质导致引力量子化存在着巨大困难,使得量子论和广义相对论之间存在着难以调和的矛盾。于是研究者们进行了多种尝试使量子理论能与广义相对论协调,其中的一种尝试是提出了超弦理论,第二种尝试则是将引力的影响通过修改量子力学基本的对易式来体现出来,而非对易量子力学和广义不确定原理下的量子力学正是这方面的尝试。为了进一步拓展对非对易空间和广义不确定原理中物理问题的认识,探究空间非对易效应和引力对传统物理学体系的影响,本文将从以下几个方面展开工作:(1)研究了非对易空间下非相对论和相对论的非谐振子势。通过Bopp映射变换和特殊函数分析方法,对于非对易空间下带有非谐振子势的Schr?dinger方程与磁场相互作用和非对易空间下带有非谐振子势的Klein-Gordon(K-G)方程与磁场相互作用分别展开讨论,得到了相应体系的能级和波函数,结果表明非对易参数会修正体系的能级。随后理论推导了q形变超统计中的有效玻尔兹曼因子,并对上述体系的热力学性质进行数值分析。结果表明,非对易空间下带有非谐振子势的Schr?dinger方程与磁场相互作用的体系,非对易参数对于相应量子数的影响比较明显,尤其是对霍尔姆兹自由能和比热的影响最为突出;而对于非对易空间下带有非谐振子势的K-G方程与磁场相互作用的体系,我们分别考虑了具有对称形式和反对称形式的标量势和矢量势情况的热力学性质,分析表明这两种情况的热力学函数所呈现的变化趋势性质类似,并且非对易参数对系统的影响比较明显。(2)研究广义不确定性原理(Generalized Uncertainty Principle)和拓扑缺陷时空下带有Cornell势和Kratzer势的Schr?dinger方程的解。通过Bethe ansatz方法,得到了相应体系的能级和波函数,结果表明GUP参数会修正体系的能级大小;并且通过对体系的分析,考察由于引力的影响而引起的对标准量子力学的偏离,借助与实验结果的对比对GUP参数的数量级做出判断。而对于GUP下的Kemmer谐振子,通过特殊函数分析方法得到了体系的能级,波函数和各旋量的概率密度。为了便于分析,我们将GUP参数对于系统能谱和热力学性质的影响进行数值分析。结果表明,对于同一个主量子数,能谱会随着GUP参数的增加而单调增加。而热力学性质方面的分析结果表明,引力的效应改变了体系的配分函数、自由能、内能、比热容和熵函数。特别是对于高温极限情况,通过描绘相关函数图像的渐进行为能明显看出,GUP参数对比热容几乎是没有影响的。(3)研究了非对易和GUP下自旋为0和自旋为1的Duffin-Kemmer-Petiau(DKP)谐振子与磁场相互作用。通过Bopp映射变换和特殊函数分析方法,求解了体系的能级、波函数和各旋量的概率密度,在此基础上对体系的能谱展开了数值分析。鉴于能谱表达式的复杂性,我们分别对两种自旋情况下的能谱展开了讨论。结果表明,对于GUP参数和非对易参数,自旋为0的体系的能谱会随着磁场参数B的增加而单调增加,并且对于一个主量子数,能谱会随着角量子数的增加而单调增加;而自旋为1的体系结果表明,对于相同的角量子数能谱会随着GUP参数和非对易参数的增加而单调增加。此外,对于这两种自旋情况,当我们讨论能谱的退化问题时,他们的结果均会出现类似的变化趋势。