【摘 要】
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分数阶微分方程是微分方程的一个重要的分支,同时,分数阶偏微分方程的出现也越来越频繁,在许多领域扮演着重要角色,例如在力学模型、工程学、生物遗传、空气动力学、金融学、
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分数阶微分方程是微分方程的一个重要的分支,同时,分数阶偏微分方程的出现也越来越频繁,在许多领域扮演着重要角色,例如在力学模型、工程学、生物遗传、空气动力学、金融学、生物工程学等方面.值得注意的是,整数微分方程历经了长时间的研究,在解的振动性的充分条件上诞生了一系列方法.因此,在研究分数阶偏微分方程的振动性上,我们可以参考整数微分方程的理论.近几年,分数阶偏微分方程引起了越来越多的关注,许多学者开始探索振动性和其他的性质,例如存在性、边值问题,产生了大量的论文与专著.本文利用广义的Riccati变换,分数阶积分以及Riemann-Liouville分数阶导数的性质,研究分数阶偏微分方程振动性的充分条件.根据内容本文分为以下四章.第一章主要介绍本文研究的背景及主要内容.第二章研究下列分数阶偏微分方程的振动性其中Robin边界条件是其中α∈(0,1)是一个常数,(?)是u关于变量t的α阶Riemann-Liouville分数阶导数,Ω是分段光滑边界(?)Ω上Rn的有界区域,Δ是Laplacan算子且N是(?)Ω的单位外法向量,g(x,t)是(?)上的非负连续函数.我们丰富了 H函数的内涵,对区间进行了分割并分别进行讨论,来研究方程的振动性.第三章讨论以下带有Robin边界条件的分数阶偏微分方程的振动性其中α∈(0,1)是一个常数,(?)是u关于变量t的α阶Riemann-Liouville分数阶导数,Ω是分段光滑边界(?)Ω上Rn的有界区域,Δ是Laplacian算子且N是(?)Ω的单位外法向量,g(x,t)是(?)Ω×R+上的非负连续函数.本章,我们利用反证的思想并引入H函数,霍尔德不等式对振动性展开了讨论.第四章对本文的主要内容进行总结,并对之后的研究方向进行展望.
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