常微分算子理论的研究,最早是在十九世纪初固体传热的模型问题和求各类经典数学物理方程定解问题而产生的.自共轭微分算子谱理论的研究,始于人们对耗散问题和具有复势能的Schordinger (?)问题的研究.哈密顿系统由于其在日常生活中的广泛应用,而成为微分算子理论研究的重要内容,而哈密顿系统的J-自伴扩张问题又是哈密顿系统理论的一个重要方面.随着应用数学,物理学等科学的发展,哈密顿系统的自伴扩张问题已经有了很好的研究与发展,而随着复系数微分算子的出现,对于哈密顿算子J-自伴扩张,目前研究较少.本文利用复系数算子的J-自伴延拓方法,给出了奇异哈密顿线性系统的最大最小算子,并定义了相应的辛空间,从而给出了奇异线性哈密顿系统的J-自伴延拓.本文根据内容可分为四章：第一章引言.第二章本章主要给出了一些基本的概念引理,并定义了最大哈密顿算子和最小哈密顿算子.记ACl(I)为在区间I上是局部绝对连续的n维向量的全体,对系统的(1.1)最大,最小算子H和H0的定义如下：D(H):={y∈LW2[a,b):y∈ACl([a,b))且存在f∈LW2(a,b),使得(?)(y)=W(t)f(t),t∈[a,b));Hy:=f;D(H’):={y∈D(H):y在(a,b)内有紧支集｝；D(H0):=D(H’);H0=H|D(H0);其中(?)(y)=J2ny’(t)-P(t)y(t).第三章讨论了D(H)和D(H0)的性质.第四章得出了哈密顿系统J-自伴延拓的充要条件：设d=defH0,若Ⅱ(H0)非空,对任意固定的λ0∈Π(H0]), χ1,χ2,…,χ2d-2n是系统(1.1)的2d-2n个线性无关平方可积解,且满足rankF=2d-2n.其中F由(3.25)定义,则D(H)中的线性流形D是D(H0)的J-自伴延拓的充分必要条件是存在d×2n矩阵M和d×(2d-2n）矩阵N,满足：(1)rank(M,N)=d;(2)MJ2nMT=NFNT;