该学位论文利用先验估计、Galerkin方法、有限差分法、谱方法和拟谱方法,对于耦合Ginzburg-Landau-BBM方程组,做了一系列的工作,研究了一维与二维耦合方程组的无界区域和有界区域上解的存在性、唯一性;整体吸引子的存在性与有限维估计等等.对于耦合方程组的研究,具有一定的难度,特别是对无界区域上解性质的研究、对长时间解的渐近性质的讨论等都是十分困难的.该学位论文由五章组成:在第一章中,导出了方程组,给出了方程组的研究背景,回顾了一些重要的结果.在第二章中,研究了解的渐近性质.首先在第二节至第四节中,利用先验估计和Galerkin方法证明了光滑解的存在性与唯一性;得到一整体吸引子的存在性与有限维估计.在第五节,利用加权空间上的Nirenberg-Lin不等式和加权空间上的先验估计,讨论了无界区域上吸引子的存在性.在第六、七节,在有界区域和无界区域上研究了指数吸引子的存在性.在第八节,讨论了空间离散有限差分法的吸引子的存在性,给出了Hausdorff 维数和分数维数的上界估计,得到了上界与离散的步长无关的结论.在第九节,证明了时间周期解的存在性.在第十节,得到了静态解的存在性.在第三章中,讨论了Ginzburg-Landau-BBM方程组的各种离散方法,证明了半离散和全离散有限差分法、谱方法和拟谱方法的收敛性和稳定性,给出了相应的算法.在第四章中,研究了Ginzburg-Landau-BBM方程平面波解的非线性稳定性,得到了Stokes解的线性稳定性条件,利用Fourier方法分析了扰动的衰减估计.最后,通过数值计算验证了理论结果的正确性.在第五章中,讨论了二维Ginzburg-Landau-BBM方程组整体解的存在性、唯一性和渐近性质,得到一整体吸引子的存在性.最后证明了近似惯性流形的存在性.