【摘 要】
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张量是矩阵的高阶推广,张量理论在图像处理、数据挖掘、超图理论、连续介质力学等领域中有着广泛的应用,而作为张量理论研究的一个重要方面,张量特征值问题是目前备受关注的
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张量是矩阵的高阶推广,张量理论在图像处理、数据挖掘、超图理论、连续介质力学等领域中有着广泛的应用,而作为张量理论研究的一个重要方面,张量特征值问题是目前备受关注的研究课题之一,并逐渐出现在很多的研究和应用领域之中.本学位论文在已有工作的基础上,对张量特征值的估计进行研究,改进了已有的一些结果.本文的结构安排如下:在第一章中,介绍了张量特征值的定义以及张量特征值问题的提出背景和研究现状,并给出了一些其后会用到的符号与定义.在第二章中,针对一般张量,给定一个的非空子集S,我们得到了两个与S集合有关的Z-特征值的包含集,新的特征值包含集含于已有的特征值包含集中,并将结果应用于非负张量最大Z-特征值的估计中.在第三章中,我们对非负张量的特征值进行估计.一方面,根据弱对称非负张量最大H-特征值的性质,我们给出了非负张量Brauer-型H-谱半径的界;应用上述结果,得到了一致超图邻接张量的最大H-特征值的上界,数值算例验证了界的有效性.另一方面,我们考虑非负张量的最大-特征值,给出了弱不可约非负张量-谱半径的上界和下界,并且从理论上说明了所得张量-谱半径的界优于文献中已有的结果.在第四章中,简要总结本文的内容,并提出今后将要研究的问题.
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