强关联体系的量子相变问题，在最近几十年一直是人们关注的热点。不论是理论计算上还是实验上，相变研究总是会引申出大量有趣却又极具挑战的问题:如Mott绝缘体-金属相变，拓扑绝缘体，费米液体，自旋冰等。在具有双层结构这种准二维系统中，更是发现了磁性自发对称破缺而形成的层反铁磁绝缘体相。对强关联体系量子相变进行研究的方法很多，其中原胞动力学平均场方法的表现尤为突出。它是发展在动力学平均场理论的基础上，克服了动力学平均场中忽略了粒子空间涨落的不足，在解决诸如低维组错系统，各向异性系统时比动力学平均场方法更加准确、有效。　　在本论文中，我们介绍了动力学平均场理论。其原理是先利用空腔法将格点模型映射到杂质模型，在此基础上建立了一套较为复杂的杂质模型的推导。进一步，我们在无限维度近似的条件下得到了自由能的自洽方程组。为了进一步简化该方程组，我们引入了wiess场，将原本复杂的多体问题简化成了一个杂质点在wiess场下的单体杂质问题。最后，为了解决动力学平均场忽略短程关联后带来的不准确问题，我们发展了原胞动力学平均场理论，并给予了详细的推导。　　然后我们详细介绍了两种杂质求解器——精确对角化方法和连续时间蒙特卡洛方法。精确对角化方法可以从哈密顿量出发，计算得到哈密顿量的本征能量和本征波函数，进一步求得其他热力学量的平均值。该方法虽然简单有效，但仍存在“指数墙”的问题（随着考虑的格子的增加，计算量指数增大），最后变得难以计算。于是我们利用更为有效的杂质求解方法来作为我们的杂质求解器——连续时间蒙特卡洛方法。在解决有限温度下的费米Hubbard模型时，十分精确有效。　　最后，利用原胞动力学平均场方法结合连续时间蒙特卡洛方法，论文研究了六角晶格和其双层拓展中的量子相变问题。六角光晶格中，相互作用诱导的半金属-Mott绝缘体相变被发现。弱耦合条件下，六角晶格的费米速度保持恒定。随相互作用加强，Mott相变发生，双占据数被压制且变得与温度无关。当研究双层体系时，结果表明层间耦合作用起到十分重要作用。当增强在位能或者加大层间跃迁能后，体系发生了一个由金属到绝缘体的二级相变。通过研究体系双占据数时发现，相互作用或层间耦合作用增大后，双占据数发生了劈裂，具有二聚体(dimer)的格点趋于双占据，而不具有二聚体(dimer)的格点则表现为单占据。进一步的研究后发现，层间耦合作用和在位能导致体系发生了磁性自发对称性破缺，当层间耦合到达临界值后，体系出现了层绝缘体相这种新奇量子相。最后论文给出了相图并作出了在实验上实现双层六角光晶格的示意图。