【摘 要】
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Hardy-Littlewood极大算子(简称H-L极大算子)是调和分析最重要的算子之一。调和分析的基本结论告诉我们H-L极大算子保持函数的有界性、连续性、可积性,一个自然的问题是极大算子能否保持函数的可微性?即所谓的极大算子正则性问题。近年来,受来自于极大算子在研究Sobolev函数以及偏微分方程问题的驱动,研究极大算子的可微性(简称极大算子的正则性)成为调和分析领域研究的一个热点问题。本文将在
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Hardy-Littlewood极大算子(简称H-L极大算子)是调和分析最重要的算子之一。调和分析的基本结论告诉我们H-L极大算子保持函数的有界性、连续性、可积性,一个自然的问题是极大算子能否保持函数的可微性?即所谓的极大算子正则性问题。近年来,受来自于极大算子在研究Sobolev函数以及偏微分方程问题的驱动,研究极大算子的可微性(简称极大算子的正则性)成为调和分析领域研究的一个热点问题。本文将在已有极大算子正则性基础上,进一步研究其它相关的极大算子正则性问题。包括建立二维单边H-L极大算子、一维单边多线性分数次极大算子、一维离散型非切向分数次极大算子以及由凸集生成的离散型多线性分数次极大算子的正则性。具体地,本文将证明二维离散型单边H-L极大算子从l1(Z2)到BV(Z2)的有界性和连续性并给出最佳常数;将证明一维单边多线性分数次极大算子从W1,p1(R)×…×W1,p,m(R)到W1,qm(R)是有界和连续的,并考虑其离散情形;将证明一维离散非切向分数次极大算子从l1(Zd)到BV(Zd)是有界和连续的;将证明由凸集产生的离散型多线性分数次极大算子从l1(Zd)×l1(Zd)×...×l1(Zd)到Br(Zd)是有界和连续的。
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