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本文内容涉及Hamilton系统辛几何算法的两个方面：线性多步法的共轭辛性、非线性Schr(o)dinger方程的辛计算。
1.基于冯康关于“多步法辛性”的定义和唐贻发有关线性多步辛算法、多步共轭辛算法的结果，我们证明任何奇数阶u(≥3)线性多步格式∑mk=0αkZk=τ∑mk=0βkJ-1▽H(Zk)都不可能通过任意一个广义线性多步法∑mk=0αk=τ∑mk=0βkJ-1(▽H)o(∑mk=0yklZl)或者更一般的相容B-级数共轭于一个w(≥u)阶的辛格式，同时给出这一类广义线性多步法共轭辛的必要条件。
2.对非线性Schr(o)dinger方程(NLSE)进行某种空间离散后，得到一个Hamiltonian系统。我们证明当步长充分小时，这个离散系统的解与原连续方程的解充分接近。我们发现所得Hamilton系统可分成三部分(L-L-N分裂)，每一部分完全可积。我们通过复合相应的三个相流构造出原Hamilton系统的显式辛格式。针对一个孤立子、两个孤立子、三个孤立子的运动情形，我们采用所构造的二阶可逆辛格式与已有的三阶Runge-Kutta非辛方法进行对比的数值模拟。实验结果显示这种通过L-L-N分裂构造的显式辛格式成功模拟孤立子运动，保持原连续系统不变量，且其本身的形式能量收敛。