论文部分内容阅读
本文首先定义并研究了算子空间的定向极限,证明了算子空间的定向极限在完全等距意义下的唯一性定理。Bratteli在文献[37]中利用C*-代数的定向极限引入了逼近有限维(AF)C*-代数。作为C*-代数的一大类AF-代数理论的研究是十分重要并且高度非平凡的。受此启发,我们定义逼近有限维(AF)算子空间,从而AF-代数就成为AF-算子空间的特例。我们证明了任意的AF-算子空间都是某一列算子空间的定向极限,并且其闭子空间及其相应的商空间仍然是AF-算子空间。这些结论覆盖了文献[36]中的结论。若给定AF-算子空间V和W,我们还证明了算子空间的投射张量积V(☉)W和内射张量积V(☉)W也是AF-算子空间。另外Takesaki在文献[43]中巧妙的构造并讨论了C*-代数的无穷张量积,借鉴他的方法我们运用算子空间的定向极限来定义算子空间的无穷投射张量积和无穷内射张量积。我们将文献[44]中的关于C*-代数无穷张量积的嵌入定理推广到算子空间上。最后我们考虑C*-代数的算子空间投射张量积。对于C*-代数V和W,我们证明了Banach*-代数V(☉)W保持木-同态映射并给出一个关于对偶空间(V(☉)W)*的收敛性质的刻画。进一步,我们研究V(☉)W的素理想并证明它的素理想和本原理想是一致的。