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本文第一章为引言，主要内容是介绍所研究课题的来源，现状，以及本文的研究方法和主要结论.
第二章主要研究近哈密顿系统在同宿环附近Melnikov函数展开式的前四个系数的公式及极限环的个数对于一般的同宿环，其Melnikov函数展开式的前三个系数已经有公式.在这一章中我们通过一个变换，利用分析的技巧给出了该展式的第四个系数之公式，从而通过这四个系数进一步发展了获得极限环的一般方法.
第三章主要研究对称近哈密顿系统中的双同宿环分支.利用第二章中的有关结果，得到了计算Melnikov函数展式前四个系数的显式公式及利用这四个系数得到极限环的方法，获得了双同宿环附近至少可以出现7个极限环的条件.将所得结果应用于一类七次及九次多项式系统，分别得到了8个和10个极限环，并且给出了它们的分布.
在第四章主要研究了一类三次系统在同宿环附近极限环的个数.我们应用与以往不同的研究方法(结合使用第二、三章中的方法)，并应用一些技巧，得到了5个极限环.