【摘 要】
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Leavitt路代数是Leavitt研究的一类不满足不变基数的代数推广,且与*-代数有着密切的联系.近年来,代数学家对Leavitt路代数环论、群论和代数表示论等方面进行了深入研究,取得了重大的进展.本文研究Leavitt路代数的代数结构,通过构造增广图,研究给定两图的Leavitt路代数张量积,给出其与增广图的Leavitt路代数同构的充要条件,以及在矩阵代数上的应用.本文主要结构如下:第一章,
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Leavitt路代数是Leavitt研究的一类不满足不变基数的代数推广,且与*-代数有着密切的联系.近年来,代数学家对Leavitt路代数环论、群论和代数表示论等方面进行了深入研究,取得了重大的进展.本文研究Leavitt路代数的代数结构,通过构造增广图,研究给定两图的Leavitt路代数张量积,给出其与增广图的Leavitt路代数同构的充要条件,以及在矩阵代数上的应用.本文主要结构如下:第一章,本文首先介绍了Leavitt路代数的研究背景及意义,其次阐述了本文的主要问题及结果.第二章,介绍了图和Leavitt路代数的相关概念和相关结论.第三章,首先,对给定的两图构造新图,称之为增广图.进一步地,对增广图的性质展开研究;其次,给出从增广图的Leavitt路代数到给定两图的Leavitt路代数张量积之间的代数同态,利用Leavitt路代数的泛性质和分次唯一性定理,证明该映射为单代数同态,并且给出了该代数同态为满射的充要条件;最后,将本文定理应用于矩阵代数.
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