股票期权于1973年首次在有组织的交易所内进行交易。从此,期权市场发展十分迅猛。现在,在世界各地的不同交易所中都有期权交易。 期权交易的发展引起了众多学者的极大关注。Black博士和Scholes教授首先给出了计算欧式看涨期权的一个定价模型,Merton教授和其他学者加以推广和完善。Black博士和Scholes教授也因为这个模型获得了1997年的诺贝尔经济奖,以表彰他们在金融领域应用数学工具,解决了金融衍生物估价的问题。 然而,由于美式期权可以提前执行,故为其定价要比为欧式期权定价困难得多。传统的美式期权定价方法都集中在数值方法上,目前比较成熟的方法有:二叉树法,有限差分法以及蒙特卡罗模拟。国内外的研究人员对此都有很深入的研究。同时对于数值方法还有很多的改进。例如李东等用小波的方法来计算美式看跌期权的定价,张铁等用有限元方法得出了美式期权的定价。 同时对于美式期权的价格,并不存在解析公式,也就无法求得精确解只能求得近似解析解。在当今繁忙,快速的期权交易市场中,利用近似解析解求得的美式期权价格来进行投资和避险不失为一个好方法。而对于近似解析方法人们研究的并不多。最著名的就是Barone-Adesi—Whaley的BAW公式。本文就在BAW公式的基础上,修正了BAW公式,利用微分方程的解法,得出新的近似解析解的计算公式。为了检验新方法的精确性,我们以二叉树方法10000步计算的结果作为美式期权的精确解,比较了有限差分法和BAW公式所得出的结果,数值实验显示新方法能够产生更精确和快速的结果。 论文首先在第一章综述了期权定价理论的起源、发展、意义以及期权的定义和分类。第二章介绍经典的布莱克—斯克尔斯期权定价模型以及其扩展。第三章研究美式期权的定价模型。第四章讨论美式期权定价的数值方法。第五章介绍美式期权的近似解析解,并在著名的BAW公式上进行修正,得出新的公式并进行数值试验。第六章结束语并指出新的方法的不足。