对流扩散方程广泛应用于众多科学和工程问题,它可以用来描述大气、水以及核废料中污染物的散布、流体的对流和传热等各种物理现象。众多流体力学问题的数值模拟,可简化为对流扩散方程。由于传热传质结构的复杂性和实际问题中边界条件的多样性,通常很难获得这些问题的解析解,通常数值计算是解决对流扩散问题重要途径,是以构造高效稳定的求解对流扩散方程的数值方法具有非常重要的实际应用必要性。最近有人提出了解决偏微分方程的有限积分法,该方法的主要思想是应用积分把偏微分方程变为积分方程。本文首先推导计算了一维对流扩散问题的有限积分法,数值结果表明对于非对流占优的对流扩散问题,有限积分法的精度比QUICK法高一个数量级,比传统的有限体积法高两个数量级。进而给出了二维对流扩散问题的有限积分法,并通过算例检验了该方法在二维对流扩散方面的有效性。关于非稳态对流扩散问题,本文推导了一维非稳态对流扩散问题的有限积分法。对于对流占优的对流扩散问题,输运量的梯度会在狭小的局部区域发生剧烈变化,在数值模拟这一现象时如何保持数值方法的稳定性是计算流体力学的难点和热点之一。为了解决这一难题,本文对有限积分法进行了改造,在离散对流项时引入了权重参数,通过调节该参数可以反映流场的方向。计算结果表明,这种改进的有限积分法数值模拟对流占优的对流-扩散-反应问题的精度至少比传统的有限体积法高四个数量级。对于Peclet数为100的对流扩散问题,即使采用粗网格离散计算区域,改进的有限积分法得到的数值解也未发生非物理的振荡现象,展示了非常好的稳定性。同时和有限积分法相比,改进的有限积分法没有增加计算工作量,但明显提高了计算结果的精度和稳定性。说明改进的有限积分法在数值模拟对流扩散问题方面具备广阔的应用前景。