【摘 要】
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论文主要研究的是在Concave Folded惩罚下的稀疏线性回归(FCPSLR),在Concave Folded惩罚下的稀疏线性回归已经有了具体的算法,但是满足条件的近似解是否足够接近真实解,并且整个过程与算法无关。为了解决这一问题论文主要从以下几方面进行研究和论述:(1)回归模型的解在哪些条件下对Concave Folded惩罚参数是一个稀疏估计量;(2)在一个空间中稀疏近似解满足二阶必要性条
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论文主要研究的是在Concave Folded惩罚下的稀疏线性回归(FCPSLR),在Concave Folded惩罚下的稀疏线性回归已经有了具体的算法,但是满足条件的近似解是否足够接近真实解,并且整个过程与算法无关。为了解决这一问题论文主要从以下几方面进行研究和论述:(1)回归模型的解在哪些条件下对Concave Folded惩罚参数是一个稀疏估计量;(2)在一个空间中稀疏近似解满足二阶必要性条件,这相比于满足其他条件的解会以更高的概率值逼近真实的参数值,会产生更小的有界误差;(3)我们将(2)应用于FCPSLR的特殊情况之下求解凹处惩罚函数的极小值,并且从客观意义上来说在KKT条件之下任何满足二阶必要性条件的解相比于Lasso解具有更高的精度;(4)论文主要采用二阶平稳收敛的增广拉格朗日方法,将约束条件分为活跃约束和非活跃约束,分别放入子问题和惩罚函数中来求解,每个子问题的解可以通过返回近似二阶平稳点的数值算法来完成。
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