1984年,Abaffy、Broyden及Spedicato共同研究开发了一类用于求解线性方程组与非线性方程组的投影算法—ABS算法.随后二十多年的发展ABS算法扩展到可以求解最小二乘问题、不等式组、线性规划和具有线性约束的非线性规划等问题.线性丢番图方程组的求解是实际应用中经常遇到的一类问题,在物流、运输中起着重要的作用,从而对线性丢番图方程解的探讨变得尤为必要.该文在ABS的框架下系统的研究线性丢番图方程组的解法.该文的研究工作分三个部分,首先介绍了ABS算法的研究进展和ABS软件的概况,其次对线性丢番图方程组的解法作了系统的阐述,最后给出了求解线性丢番图方程组的整隐式LU算法和整隐式LX算法并介绍了在ABS软件方面的部分工作.所取得的成果如下:1.第二章,我们系统的分析了当前求解单个线性丢番图方程的方法:Rosser算法和Forterbacher算法,求解线性丢番图方程组的方法:EMAS算法和Contejean算法.2.第三章在ABS算法的基础上给出了求解线性丢番图方程组的整隐式LU算法和整隐式LX算法,讨论了相应的ABS性质,并讨论了复杂性分析及其应用.3.第四章改进了WinABS01的输入界面,网页介绍和安装技术研制的结果,给出了新的ABS软件--WinABS03和ABSDLL03的使用解释.