【摘 要】
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差分方程是应用数学动力系统研究领域的一个重要分支,也是描述现实世界中离散时间系统的重要工具.近年来,随着微分方程定性分析理论的建立,差分方程的动力学性质也得到了广泛的研究.同时,差分方程的应用与自然科学的研究有着密切的联系,并在生物工程、经济金融、自动控制与设计以及医学等重要领域中都有广泛的应用,其中指数型差分方程就出现在种群动力学中.涉及具有指数项的差分方程的动力学研究虽然困难,但是却很有趣.本
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差分方程是应用数学动力系统研究领域的一个重要分支,也是描述现实世界中离散时间系统的重要工具.近年来,随着微分方程定性分析理论的建立,差分方程的动力学性质也得到了广泛的研究.同时,差分方程的应用与自然科学的研究有着密切的联系,并在生物工程、经济金融、自动控制与设计以及医学等重要领域中都有广泛的应用,其中指数型差分方程就出现在种群动力学中.涉及具有指数项的差分方程的动力学研究虽然困难,但是却很有趣.本学位论文就是在前人对单种群的研究基础上分别对三类高维指数型差分方程系统的动力学性质进行了研究,并且得到了若干性质定理.第一部分,考虑了一类指数型差分方程系统在三种特殊情形下的平衡点的全局渐近稳定性,首先讨论了各个系统平衡点的存在唯一性以及正解的收敛性,最后取得了平衡点的渐近稳定性等新结果.第二部分,研究了一类受近两年种群数量影响下的相互作用且具有指数型自我调节功能的三种群生物模型在三种特殊情形下的动力学行为,首先获得了该系统正解的有界性、持久性,其次讨论了各个系统平衡点的存在唯一性、局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.第三部分,讨论了一类受前几年种群数量影响下的三种群指数型差分方程系统在三种特殊情形下的动力学性质,获得了各个系统正解的有界性、持久性以及系统平衡点的存在唯一性、局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.
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