【摘 要】
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Wiener指标是连通图的点对的距离之和。自从Harold Wiener在1947年首次提出这一指标概念后,作为一个重要的拓扑指标应用于化学研究中,用来研究分子的物理和化学性质。现如今,Wiener指标已得到广泛的研究,例如,在对树按悬挂边的个数进行分类之后,Entringer得到下面结论：如果T是阶数为n,k悬挂边的树,2≤k≤n,那么W（S（n,k））≤W（T）≤W（D（n,[k/2],[k/
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Wiener指标是连通图的点对的距离之和。自从Harold Wiener在1947年首次提出这一指标概念后,作为一个重要的拓扑指标应用于化学研究中,用来研究分子的物理和化学性质。现如今,Wiener指标已得到广泛的研究,例如,在对树按悬挂边的个数进行分类之后,Entringer得到下面结论：如果T是阶数为n,k悬挂边的树,2≤k≤n,那么W（S（n,k））≤W（T）≤W（D（n,[k/2],[k/2]））。当T≌S（n,k）时取到下界；当T≌D（n,[k/2],[k/2]）时取到上界。本文在前人研究的基础上,通过考虑这样的图：G为一连通图,uv为G的割边,G1和G2为G＼uv的两部分。对G的Wiener指标的极值进行研究。若将G2换成树T,对树T按悬挂点的个数进行分类,记为τnk,保持G1及割边uv不变的情形下,那么G的Wiener指标最小当且仅当T≌S（n,k）,点u为S（n,k）的中心。全文分成四章。第一章,我们给出了一些基本概念和研究进展；第二章,我们研究了当k=n-1,n-2,k-3时,τnk中点的Wiener指数的极值的一些规律,以及图G的极值；第三章,我们给出了τnk的中点的Wiener指数的极小值；第四章,我们研究了树T中点的Wiener指数取得极大值的一些性质。
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