结构决定功能。材料通常存在缺陷,而位错作为一种线缺陷会大量存在于晶体材料内部,人们可以借助于透射电子显微镜观察到位错在材料中的微观图像。位错可以视为晶体中已滑移部分和未滑移部分的分界线。它作为一种拓扑性质缺陷,会很大程度影响材料的物理性质,尤其是力学性能的改变。随着科技的发展,人们已不再满足于单一元素构成传统材料,复合材料的研发,已经成为了主流。复合材料通常有两种或两种以上材料构成。其粘合的界面处往往存在大量的位错,从而引起材料的脆塑性、抗形变能力及耐高温等发生不同程度的变化。界面在决定材料特性和性能方面起到了至关重要的作用,这也导致很多关于它的研究。事实上,对不同材料界面特性的研究始于20世纪中叶,其部分目的是通过对材料的原子结构和粘附功的了解,来达到控制材料性能的目的。本文主要利用广义Frenkel-Kontorova模型对拓扑缺陷诱导链的屈曲进行了研究。此后,基于半无限晶体平衡方程的解,我们推导了失配情况的位错方程并将其应用到具有大晶格失配的BN/Al N异质结材料。本文的主要研究内容如下:（1）一维原子链中拓扑缺陷诱导的屈曲考虑到材料中位错的出现会使得其周围产生一个相对应的应力场。当位错产生的内压缩应力足够大时,材料可能会向着额外维度发生屈曲以减小应力和弹性能。事实上,Yakobson研究组就石墨烯中的皱起行为与其中位错产生的应力场联系在一起,并对此进行了讨论。此后,王少峰等人基于弹性理论和位错晶格理论对石墨烯中的皱起进行了理论研究。为了了解位错引发屈曲的微观机理,我们对Frenkel和Kontorova的F-K模型进行了扩展,用以研究由扭结（kink）产生的内应力引起的原子链屈曲行为。通过使用广义的F-K模型,其允许释放横向位移,缺陷诱导的欧拉屈曲动力学用于柔性链的研究。根据Landau理论能够清楚地阐明kink诱导屈曲行为的演化过程,它是由孕育阶段和增长阶段这两个阶段构成。在Landau理论解中的积分常数代表了孕育阶段的寿命。在孕育阶段,不稳定模式从最初的随机波动行为到形成模式。它通常也被称之为粗粒化过程。增长阶段则表示初始模式随着时间的变化,其遵循宏观规律增长直到新的平衡状态。其anti-kink引起的屈曲形态是关于最大应力点的反对称形状。在给定kink的宽度情况下,对于anti-kink产生的向内的挤压作用,我们发现链的屈曲条件取决于链长和屈服系数,而这一相变曲线是线性函数形式。当屈服系数达到临界点附近时,就会出现临界慢化现象。（2）Peierls-Nabarro模型的失配位错对于两种不同材料的界面失配问题,通过半无限晶体位移场满足的平衡解,对失配位错进行了理论研究。遵循P-N方法,当两个半无限晶体沿给定面粘接时,通过傅里叶变换得到失配位错方程。这一般性的P-N方程描述了粘合面的相对位移与有效相互作用力之间的关系。除了推广的P-N方程与Yao等人推导的方程很类似以外,我们还发现了质心位移和相对位移之间的关系式。基于失配位错方程的解,它为确定异质结构中界面原子图像提供了理论的依据。由此发现界面原子位置和失配位错的能量取决于无量纲参数β,它是晶格失配度、材料的弹性常数和界面键长强度三个因素的综合影响结果。将这一理论应用到BN/Al N异质结中,其中BN与Al N的晶格失配度大于20%,由此可对其位错结构与失配位错能量进行详细的研究。考虑到失配位错能量不能直接通过第一性原理计算给出,这里我们引入粘附功,它是了解复合材料强度和断裂微观机理的关键。为了验证理论结果的可靠性,对BN/Al N异质结的粘附功进行了估算,其理论结果与第一性原理计算的结果是一致的。（3）失配位错方程的离散修正以往对于失配位错方程的研究都是基于连续弹性理论,它用来描述位错芯以外的长程形变。然而,将固体作为连续介质是不现实的,它忽略了晶体的离散性。目前,对于失配位错的理论分析主要是通过分子动力学模拟和第一性原理计算。然而,跟经典的P-N模型一样,当上下两个半无限晶体沿着界面粘连在一起时,下半晶体对上半晶体下表面的影响被忽略,同样的上半晶体对下半晶体的上表面的影响也同样被忽略。此外,在此前的研究中也忽略了失配位错引起的界面间距变化。为了在原子尺度上准确描述失配位错结构,可以通过修改满足平衡方程的位移场来对错配位错方程进行离散校正。其中有一个与二阶导数成比例的额外项,它来源于离散的特征,用于反映在位错芯附近的形变。为了便于比较离散修正前后之间的差异,这里将改进的P-N方程应用于BN/Al N异质结的界面失配位错的研究。界面位移可以从质心位移和相对位移之间的关系得到。通过失配位错方程的近似解,我们发现界面沿滑移方向位移的理论计算结果与数值计算结果较为接近。为了估计失配位错引起的界面间距的变化,我们考虑了广义层错能沿着界面间距方向的变化。尽管我们考虑了失配位错引起的界面间距变化,可以看出沿界面间距方向的界面位移的理论计算结果与数值模拟结果存在一定的差异,说明理论分析值与数值计算结果的一致性有待进一步提高。同时,给出了离散效应修正下的失配位错能量。对于BN/Al N异质结,离散修正后的位错能量相比修正前减少了百分之十。