压缩感知,即从一组线性观测中恢复出原来的稀疏信号,在许多领域如信号处理、图像处理、机器学习中发挥了相当重要的作用。由于压缩感知的巨大的理论与应用价值,各种各样的稀疏恢复算法不断涌现。根据方法来分,这些算法大致可以分为三类:凸松弛、贪婪算法和硬阈值方法。但是随着实际问题规模的不断增长,这三大类算法的效率都受到很大的影响。本文使用了一些先进的加速技术对其中的部分算法进行加速。主要的工作可以归纳如下:一:提出了预条件的线性Bregman算法,并从理论上说明了该算法的优势,数值实验也验证了该方法的优势。然后将此方法推广到不相容的增广的1极小化问题,并提出了相应的算法。二:针对1-1极小化问题提出了重加权的快速软阈值算法。在本算法中,主要是对光滑化后的1-1极小化问题使用快速软阈值算法进行计算,再用重启技术加速。实验结果验证了该算法的优势。三:提出了一类加速的硬阈值追踪算法,并证明了当感知矩阵满足合适的限制自同构条件时,该类算法依然具有线性收敛率。数值实验结果表明了该类算法要比已有的快速硬阈值追踪算法好。四:针对非负稀疏信号恢复问题,提出了投影硬阈值追踪算法,并证明了当感知矩阵满足合适的限制自同构条件时,该算法依然具有线性收敛率。数值实验结果表明了该算法要比硬阈值追踪算法效果好。