本文主要研究浓度相关迁移率的油-水-表面活性剂模型、非Newton的Navier-Stokes方程与它的耦合以及具惯性项的油-水-表面活性剂模型.主部是常数的油-水-表面活性剂模型在过去几年中,得到了许多数学工作者的关注,Pawlow(?)Zajaczkowski[6]考虑了初边值问题,证明了问题存在惟一的全局光滑解.他们[9]最近的一篇文章应用Backlund变换和Leray-Schauder不动点定理,推广了他们以前的结果,主要是把前面文章的假设条件减弱Miranville [10]考虑了上面问题解的渐近性.G.Schimperna等[8]研究了带有粘性项和对数位势的油-水-表面活性剂模型,他们讨论了在主部参数7→0时,六阶方程解的相应行为,惟一性和正则性也在文章中得到证明.Liu和Wang [12]研究了常数迁移率的油-水-表面活性剂模型的控制问题.Liu和Wang [5]也得到了周期解的存在.但关于浓度相关迁移率的情形以及方程带惯性项的情形却没有研究.本文将对此进行研究.在第二章,我们研究油-水-表面活性剂模型弱解的整体存在性其中Ω是R上的有界区域,k>0是常数.对方程附加下面的初边值条件方程(1)中的函数f(u)是位势函数F(u)的导数,E(u)是能量函数,m(u)=um,m>1.F(u),a(u),E(u)具有下面形式其中γ1>0,a2>0.Pawlow和Zajaczkowski等研究常迁移率的Backlund变换等方法不适用该方程,我们利用借助Galerkin方法以及空间紧性的结果证明了弱解的存在性.为了证明弱解的存在性,主要困难在于六阶项和低阶项都是非线性的,并且六阶项是退化的,我们借助能量泛函和空间紧性的结果,克服这些困难,建立所需的估计.在第三章,我们在Ω×(0,T)上,考虑下述二极等熵不可压非牛顿Navier-Stokes方程耦合油-水-表面活性剂模型的系统其中Ω是Rn中的有界区域,n≤ 3,边界适当光滑.对系统(2)-(5)附加下面的初边值条件函数f(φ)表示位势函数F(φ)的导数,η(u)是运动粘性系数e(u)是对称形变速度张量,具体形式为其中u,φ,μ,p,g分别为混合流体的平均速度,相对浓度,化学势,压强和外力.κ,δ和λi,(i=1,2)是正常数.这个系统描述两相流体的分界面的运动和扩散规律.当λ2=0,二极不可压非牛顿流体变成了单极非牛顿流体,这时系统将变成退化问题,我们只考虑非退化情况,即假设入2≠0.许多学者对这类问题进行了研究,如解的存在唯一性[16],指数吸引子的存在性[17].Zhou和Fan[30]研究了粘性消失的二维Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统.Pierluigi,Sergio和Maurizio[27]考虑了非局部Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统其中a(x):(?)ΩJ(x-y)dy,J*φ=(?)ΩJ(x-y)φ(y)dy他们建立了弱解的整体存在性.Frigeri和Grasselli[21]建立了系统(3.7)-(3.10)整体和分数维吸引子.Abels和Feireisl[15]考虑了可压缩等熵Navier-Stokes系统耦合Cahn-Hilliard方程,ρμ=ρaf/aφ-Δφ其中S=2λ(φ)D(u)+v(φ)div(uI),D(u)=1/2(▽u+▽uT)-1/3div(uI),压力P=ρ2(αf)/(αρ)(ρ,φ).I是单位矩阵.从能量角度看,自由能量是流体的势能,总能量包括流体动能fΩ1/2ρu2dx和势能.自由能量和总能量分别为高阶项和非Newton项的存在给我们带来一定的困难,我们利用Galerkin方法,借助四阶项div(△e(u))控制低阶项,建立适当的积分估计,然后使用紧性结果和Korn不等式证明了存在性.在第四章,我们考虑带有惯性项的油-水-表面活性剂模型的Cauchy问题基于Green函数法和能量估计,我们得到解的整体存在性和衰减估计.第五章,我们研究六阶非线性抛物方程其中Ω=(0,1),k>0,D=a/ax.对方程(10)附加边界条件和初始条件方程(10)来源于量子点的连续模型[54],其中u(x,t)表示表面坡度,v是沉积比率.我们研究问题(10)-(12)的整体吸引子的存在性.处理问题(10)-(12)的主要困难是非线性四阶扩散项和低阶对流项.利用线性半群的正则估计,并使用迭代法和整体吸引子理论方法,我们证明问题(10)-(12)在空间中Hk(k≥0)存在整体吸引.