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本文利用非线性泛函分析的理论与方法研究p(x)-Laplace方程在Dirichlet边值条件和周期边值条件下解的存在性问题，分别讨论了p(x)为常数，p(x)(x∈[a，b])为一元函数以及p(x)(x∈(Ω)(∈)Rn)径向对称情形下的对应问题。内容主要分为三部分：
在第二章中，我们主要考虑
{(ψp(u′))′=f(t，u)，u(0)=0，u(T)=0.(1)及{(ψp(u′))′=f(t,u),u(0)=u(T),u′(0)=u′(T).(2)其中ψp：RN→RN定义为ψp(u)={|u|p-2u，若u≠0,0,若u=0.f分别满足f∈C([0，T]×RN，RN)或f∈C(R1×RN，RN)且关于t是T-周期的，在下列条件(H)(3)R＞0，和线性向量场V，使得：对(V)u∈RN，〈Vu，u〉≥0，当且仅当u=0时，〈Vu，u〉=0。且对所有的t∈[0，T](或t∈R1)，u∈RN，当〈Vu，u〉=R时，都有〈f(t,u)，Vu〉≥0，〈f(t，u)，V*u〉≥0。
成立时，证明了上述边值问题至少有一个满足〈Vu(t),u(t)〉≤R的解u(t)。
在第三章中，我们主要考虑加权p(t)-Laplace常微分方程{-(w(t)|u′(t)|p(t)-2u′(t))′+w(t)f(t,u(t))=0,t∈(a,b)u(a)=u(b)=0,a＜b.(4)在上述(H)(对应的t∈[a，b])条件下，至少有一个满足〈Vu(t)，u(t))〉≤R的解u(t)。
这里f∈C([a，b]×RN，RN)，p(t)∈C([a，b]，R1)，w(t)＞0，w(t)∈C([a，b]，R1)。
在第四章中，我们主要考虑{-div(|▽uP(x)-2▽u＇)+f＇(x,u)=0,i=1,2,…,Nu|(δ)Ω=0.(5)其中|▽u(x)|=(n∑j=1N∑i=1|(δ)u′(x)/(δ)xj|2)1/2，在满足上述(H)(对应的t换成x，且x∈(Ω)(∈)Rn)条件时，在以下每种情形下：
(i)0＜a＜b，Ω={x∈Rn：a＜|x|＜b}。
(ii)0=a＜b，Ω={x∈Rn：0＜|x|＜b}=B(0，b){0}，p_＞n。
(iii)b＞0，Ω={x∈Rn：|x|＜b}=B(0，b)，p∈C1((Ω)，R1),N=1。
都至少有一个满足〈Vu(x)，u(x)〉≤R的径向对称解u(x)。