用深度学习方法探究三维伊辛模型中的相变

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量子色动力学(QCD)作为描述强相互作用的规范理论,预言了在能量足够高且能量密度足够大时,强子中的夸克和胶子会解除禁闭,形成夸克胶子等离子体(QGP)这一新的物质形态。各种理论模型也预测了在低温高重子化学势区域,强子物质相与QGP相之间的转变属于一级相变,一级相变线的终结点称为QCD临界点,该点处发生的相变为二级相变。目前实验上想通过重离子加速器完成相对论重离子碰撞实验,在极短时间内产生高温高密的物质环境,使强子态物质发生相变,产生解禁闭的夸克胶子等离子体。大量的实验结果已证明在碰撞过程中产生了夸克胶子等离子体,但由于QGP存在时间较短且在实验中不易测量,并且我们对高温高密核物质的相结构了解不多,因此研究核物质相结构有着重要的科学意义。探索QCD相图结构和寻找QCD临界点是高能物理领域的重要目标之一,然而在理论和实验上都有很大的挑战。在相对论重离子对撞机(RHIC)上进行的第二次能量扫描实验(BESⅡ),以及在大型强子对撞机(LHC)上进行的一系列相对论重离子碰撞实验,致力于通过寻找临界观察量来探测QCD临界点位置,然而对于选择什么样的观察量,以及非临界效应等因素的影响,使得目前在实验上无法给出明确的定论。理论上格点QCD模拟目前无法在有限化学势下进行,因此对临界点的存在及位置的第一原理预测仍将缺失。因此我们可以尝试从唯象角度入手,选择与QCD期望存在的临界点属于同一普适类的三维伊辛模型为研究对象,通过相图间的映射以及参数的确定,用于探寻QCD相图及QGP物质的性质。对于物质的相分类和相变识别问题,传统的物理方法是通过对称性的考虑来确定序参量,并用序参量来标记物质的相。但目前QCD相变中没有明确的序参量,为解决这一难题,我们可以调用现代数据分析方法,比如深度学习方法,在没有先验知识前提下直接从伊辛模型的多体位型中提取相位和相变信息,达到相变识别的目的。目前有研究表明全连接神经网络和二维卷积神经网络(CNN)都可以成功用于研究二维伊辛模型的相变,证明了深度学习方法研究相变问题的可行性。本文我们通过使用机器学习技术中的深度学习方法来研究三维伊辛模型中的一级相分类和二级相分类问题。我们通过Metropolis算法产生一系列三维立方伊辛模型的位形图,作为神经网络的输入,选用有监督的学习方法,并采用one-hot编码,三维卷积神经网络可通过输入的位形图及其相应标签做训练得到一个最优的模型,所需的权重参数由神经网络在训练过程中不断更新得到,这样就拥有了对未知测试集进行识别分类的能力。为了比较现有的深度学习算法的准确性和效率,我们在三维伊辛模型相变中分别采用了全连接神经网络和卷积神经网络两种不同的网络。计算结果发现,卷积神经网络和全连接神经网络都能很好地识别三维伊辛模型中的不同相,但卷积神经网络的准确性更高,效果更好。并且通过对不同尺度的伊辛模型做分类,发现随着系统尺度的增大,准确度也随之升高。最后我们用卷积神经网络预测了三维伊辛模型的能量随温度变化的关系,得到的结果与蒙特卡洛模拟方法得到的结果吻合很好。深度学习方法可以在不需要提前知道序参量的前提下,很好地处理三维伊辛模型相变分类问题,并达到较高的预测准确率,证明深度学习方法是一种识别相分类的有效工具。在深度学习模型中通过搭建不同的网络框架,选择合适的输入输出,并通过大量的迭代训练,可以很好识别出系统中不同的相。接下来通过对神经网络权值如何获取模型的相变信息进行研究,我们希望在未来工作中可以用深度学习方法找到未知相变中的特征量,并对实验上的研究起到参考作用。
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