论文部分内容阅读
作为20世纪最重要的数学成就之一,经典KAM理论于上世纪五六十年代由三位著名数学家Kolmogorov,Arnold,Moser创立.而利用KAM理论研究Hamilton型偏微分方程则始于上世纪80年代末.Ginzburg-Landau方程是1950年Ginzburg同Landau提出的一个描述超导现象的数学方程.它在动力学,量子力学和热力学等众多领域内有重要作用.本文利用KAM理论的方法研究了复Ginzburg-Landau方程在线性项带有拟周期强迫(其频率ω=(ω1,ω2,…,ωm))的情况下的拟周期解问题.我们通过对原方程进行约化,然后通过构造一个KAM迭代序列,得到约化后方程的m+2-维不变环面,进而得到原方程的拟周期解.
本文分为三个部分:首先简单介绍了一下KAM理论,然后对Ginzburg-Landau方程及其研究现状进行了总结,最后给出了我们的结果.第二部分,对复Ginzburg-Landau方程的线性部分进行约化,最后通过正规型和作用量角变量代换,使方程满足KAM迭代的条件.第三部分,利用构造的一个KAM迭代来证明主要结果,证明原方程存在m+2-维不变环面.作为KAM迭代的一个重要部分,测度估计我们放在论文的最后.