自从共振现象于1750年被Euler发现以来,一直作为机械系统的主要破坏因素困扰了整个工程界近300年。为削弱或消除由共振现象引发的消极影响,低频隔振不可避免地成为了诸多工程领域中亟待解决的重点共性难题。而不同的应用场景又对低频隔振系统额外提出了大量具有针对性的差异化需求。诸如,用于彻底消除共振现象的零刚度支撑结构设计、具有位移抑制需求的低频主动隔振器设计以及具有多自由度低频隔振能力的非线性隔振器设计等领域。因此,提出一种具有普适性特征的基于复杂振动控制目标的低频隔振器逆向构造方法,将为各领域中具有差异性额外需求的低频隔振器设计提供全新且模式化的思路。本文提出一种具有任意可设计特征的原始模型,研究其对任意力学特征构造的潜力,并给出通用的结构逆向构造公式。进一步地,以当前低频隔振工程领域所面临的几个重要难点及挑战作为典型案例,分别提供全新且高效的解决方案。本文的主要研究成果如下:提出了一种具有任意可设计特征的原始模型,通过将模型的力学特性设计目标向结构内部的轨迹函数的构造进行映射,形成一种可针对任意设计需求对其结构进行逆向构造的通用方法。类比准零刚度系统定义具有高次退化特征的高阶准零刚度系统,通过退化次数向无穷次逼近给出无穷阶准零刚度（或零刚度）的定义,并深入探讨基于原始模型及其逆向构造方法对任意有限阶准零刚度以及零刚度特征构造的条件。结论表明,基于一族特殊的轨迹函数可确保原始模型对构造任意有限阶准零刚度特征的存在唯一性;而对原始模型的零刚度特征构造的充分必要条件为引入一对基于系统参数的椭圆曲线。建立了基于椭圆轨迹的零刚度及其扰动系统模型,分析椭圆系统的平衡点关于几何参数的分岔特征,即,几何参数的变化将引起系统在稳定线性、稳定一阶准零刚度、不稳定线性、不稳定一阶准零刚度以及无穷阶准零刚度（零刚度）特性之间转迁。理论分析结论表明,零刚度系统表现出随遇平衡的机械悬浮特征,彻底地消除了共振现象。实验研究结果表明,精确地构造出不具有共振现象的无源零刚度支撑结构具有极强的可行性。进一步论证了,椭圆系统模型在零微重力环境地面仿真、大型柔性结构模态实验以及超低频甚至零频隔振等应用领域展示出了空前的应用潜力,并为无源的零刚度支撑结构的构造提供了全新的设计思路。提出了基于复杂载荷特征针对支撑系统力函数进行逆向设计的方法,以城市轨道交通浮置板隔振器的设计为例,同时针对位移的抑制能力及低频隔振性能进行逆向设计。载荷分析表明,支撑系统单位位移内的储能能力决定系统的位移抑制能力,载荷信号动态成分能量集中的位置附近的系统等效刚度决定其低频隔振能力。理论研究结果表明,在任何有效载荷工况条件下,隔振器单体在关键载荷位置附近的低频隔振性能总是远优于既有方案。仿真分析结果表明,系统的位移抑制性能相比既有方案具有显著提升,且其响应值与系统的逆向设计目标值误差极小,证明了逆向设计方法对系统性能目标预测的准确性;地基及隧道壁的振动信号响应表明,非线性浮置板隔振系统相比既有的线性钢弹簧方案具有前所未有的宽频带隔振性能提升。因此,非线性隔振方案及其逆向设计方法可以有效地解决以浮置板隔振器设计为代表的,广泛存在于主动隔振领域中,具有位移抑制性能需求的低频无源隔振器设计难题。建立了具有任意可设计特征的多自由度原始模型并提出基于目标恢复力向量的逆向构造方法。通过类比单自由度零刚度系统的定义,给出多自由度零刚度系统的定义,并对系统的多自由度零刚度特征构造条件进行分析。结论表明,基于多自由度原始模型对多自由度零刚度特征的构造具有有限种解;基于多自由度原始模型的弹簧刚度配比,通过向系统引入平面、球面、椭球面或双曲面,可以实现在任意平动方向内的零刚度特征。类比单自由度准零刚度系统定义,给出多自由度准零刚度系统的定义,证明了基于多自由度原始模型对多自由度一阶准零刚度特征的构造具有无穷多种解。通过向系统中引入多自由度一阶准零刚度构造条件,对具有多自由度的准零刚度特征的系统进行理论和数值分析。结论表明,系统在沿任意方向上的低频隔振性能相比具有相同支撑刚度的线性系统均表现出显著提升。为具有零刚度的多自由度支撑系统以及高性能多自由度低频隔振系统的结构设计提供全新的启发。