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鞍点结构线性系统具有丰富的应用背景,广泛地产生于科学计算和工程应用领域相关问题的数值求解过程.这类线性系统作为一类特殊的分块线性系统,具有大型稀疏的结构特点,适用于迭代求解.鞍点结构系数矩阵的不定性和较差的谱性质,对相应线性系统的有效迭代求解造成了很大困难.本文主要关注产生于Navier-Stokes方程,复线性系统等价变换,PDE约束优化等问题的鞍点结构线性系统的数值求解.针对具体问题,构造有效的迭代方法和预处理子.研究了非奇异鞍点问题的有效迭代求解.设计了适用于产生于数值离散Navier-Stokes方程的鞍点问题的SIMPLE-like（SL）预处理子,与若干同类预处理子相比SL预处理子可导出更好的收敛性质和谱分布结果.构造了两类适用于广义鞍点问题的修正HSS（MHSS）预处理子,相应MHSS迭代方法具有无条件收敛性,且MHSS预处理的矩阵的谱性质优于HSS预处理的矩阵的谱性质.通过技巧性利用Sherman-Morrison-Woodbury公式,进一步改进了求解广义鞍点问题的非线性不精确Uzawa（NIU）迭代法的收敛性结果,并构造和分析了三类具有更好收敛表现的变参数的NIU迭代法.将子矩阵的经典矩阵分裂与Uzawa型迭代法相结合,分别构造和分析了适用于系数矩阵（1,1）块为对称正定矩阵或具有非对称占优性质的非对称正定矩阵的鞍点问题的新的迭代法,有效提升了同类方法的求解效率.研究了子矩阵为方阵的鞍点问题的有效迭代求解.分析了SSOR迭代法求解由复线性系统的等价变换所得的块二乘二线性系统的收敛性和最优迭代参数的选取问题,并构造和分析了具有更好的收敛表现的ASSOR迭代法且给出了更为实用的最优迭代参数选取值.构造了适用于求解产生于时谐抛物优化控制问题的高效的结构化预处理子.该预处理子的算法实现简单且相应的被预处理后的矩阵的特征值聚集在区间[21,1]内.用于加速Krylov子空间方法时,其数值表现稳定且优于已知的若干有效预处理子.研究了奇异鞍点问题的有效迭代求解.将DPSS迭代法进行参数化和预处理变形,构造了适用于求解奇异鞍点问题的具有无条件半收敛性的PDPSS迭代法,并通过适当的松弛变形,设计了具有更好的收敛表现和谱性质的RPDPSS预处理子.加速求解奇异鞍点问题的GMRES方法时,这两类预处理子展现出了优于HSS预处理子的加速效果.通过奇异的预处理变形,将产生于PU迭代法的PU分裂推广为了满足恰当分裂条件的GPU分裂.基于该分裂,构造了适用于求解奇异鞍点问题的GPU迭代法.GPU迭代法以及GPU预处理子加速的GMRES方法均可收敛到奇异鞍点问题的最小范数最小二乘解,显著改善了PU迭代法求解奇异鞍点问题的数值表现.