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根据各种不同理论和应用的需要,Orlicz空间有不同的形式的推广,Musielak-Orlicz空间是其中的一种常见的推广形式。本文主要对MusielakOrlicz函数空间的粗性进行了讨论,全文共分三部分,主要工作如下:
首先,回顾了Orlicz空间理论和Musielak-Orlicz空间理论的发展历程,并展示了本文各部分所讨论的内容,背景及意义。
众所周知,端点在数学的某些分支中起到极其重要的作用。第2章得到赋Orlicz范数Musielak-Orlicz函数空间的点作为端点的充要条件,并借助此条件得出赋Orlicz范数Musielak-Orlicz函数空间严格凸的等价条件。
H性质是Banach空间几何理论中的一个重要概念,许多重要的结果都与H性质有关。H点是H性质的精细化、点态化。第3章将得到了赋Orlicz范数Musielak-Orlicz函数空间的H点判别准则。
粗范数实际上刻画了某种不Frechet可微性。它在粗性概念上强于点态粗而弱于强粗。在可微性概念上介于无处Frechet可微和一致不Frechet可微之间。
本文通过Orlicz空间的粗性的判据,找到Musielak-Orlicz空间各种粗性的判据。其中包括点态粗、强粗和粗性等的判据,并分别研究了赋O范数Musielak-Orlicz函数空间的粗性和赋L范数Musielak-Orlicz函数空间的各种粗性与各种不可微性之间的关系,并将赋Orlicz范数Musielak-Orlicz函数空间的端点的判据及赋Orlicz范数Musielak-Orlicz函数空间的H点判别准则与Musielak-Orlicz函数空间各种粗性的判据紧密联系起来。