随机图理论起源于Erdos和Renyi在1959-1968年间发表的一系列论文。该理论经过几十年的发展目前已成为一个独立且发展迅猛的离散数学分支,位于图论、组合论和概率论的交汇处,在理论计算机科学、自然科学和社会科学中有着广泛的应用。随机扰动（超）图是近年来引入的一种图模型,其目的在于研究少量随机（超）边扰动的情况下对于图性质的影响。在第二章和第三章,我们研究了哈密尔顿圈的幂、完美匹配以及因子在该模型下的存在性问题,通过运用Rodl,Rucinski和Szemeredi发明的“吸收方法”（该方法目前已成为找寻支撑子图时的强有力的工具）,并结合随机超图中的一些结果得到了如下结果。对于哈密尔顿圈的幂的存在性问题,我们证明了对于k≥3,r≥2且α>0,存在ε>0,使得如果p=p（n）≥n-（?）-1-ε,并且H是一个顶点数为n且最小余度至少为αn的k-一致超图,则H∪H（k）（n,p）以高概率包含一个紧哈密尔顿圈的r次幂。我们的结果对于Bedenknecht,Han,Kohayakawa和Mota提出的问题给出了肯定的答案。对于匹配的存在性问题,Krivelevich,Kwan 和Sndakov[Combin.Proba-b.Comput.25（2016）,909-927]证明了在具有线性最小余度条件的k-一致超图中添加线性多条随机边可以保证以高概率出现完美匹配,他们提出了将最小余度条件换成其他更弱的度条件来研究此问题。注意到一个完美匹配是一个特殊的F-因子,其中F是一条单边。根据他们的问题,我们研究了使用最弱的度条件（即点度）时,随机扰动超图中因子的存在性问题。我们确定了一个最小点度为Ω（nk-1）的k-一致超图中需要添加的最优的边数,可以保证以高概率出现一个F-因子,其中F属于一个确定的由k-一致超图构成的图类,该图类包括所有的k-部k-一致超图、K4（3）-和Fano平面等。特别地,当取F是一条单边时,该结果解决了 Krivelevich,Kwan和Sudakov提出的关于随机扰动超图中关于完美匹配的猜想。我们还讨论了当主图H不稠密时,从这样的H开始和从空图（即纯随机超图模型）开始是基本一样的。图论中另一个经典且重要的研究课题是图染色理论。一方面是该研究方向存在很多漂亮的定理和古老而优美的问题,例如四色定理。另一方面是其在存储问题、时间表问题、生产调度和电力网络等实际生活方面有着广泛的应用。本文在最后主要研究了平面图的（列表）邻点可区别全染色。一个（正常的）k-全染色Φ:V（G）∪ E（G）→{1,2,,k}被称为是邻点可区别的,如果对每条边uv ∈E（G）都有C（u）≠CΦ（v）成立,其中CΦ（u）是由点u的颜色及u的所有关联边的颜色构成的集合。我们用χ"a（G）表示G存在一个邻点可区别全染色的最小整数k。Zhang等人[Sci.China Ser.A.48（2005）,289-299]首次介绍了这种染色,并猜想对于任一简单图G都有χ"a（G）≤Δ（G）+3。我们知道对于最大度Δ（G）≥ 9的平面图,有χ"a（G）≤Δ（G）+3。本文中,我们通过运用Alon的组合零点定理和传值技巧证明了该猜想对于最大度Δ（G）≥ 8是成立的。此外,对于这种染色的列表形式,目前已知的最好的界是任一最大度Δ（G）≥ 11的平面图均满足ch"a（G）≤ Δ（G）+3,其中ch"a（G）表示图G的邻点可区别全选择数。我们在本文中改进了此结果,证明了如果G是一个最大度Δ（G）≥ 10的平面图,则ch"a（G）≤Δ（G）+3。