近年来,随着自然科学的发展,种群动力学的研究得到了许多数学以及生物学工作者的广泛关注.利用数学模型研究种群的动力行为已经有了很长的历史,通过建立合适的种群系统模型,对模型进行分析而得到系统的动力学性质,并对种群未来的生存发展做出适当的预测,有助于更好地维持种群的可持续发展.通过在种群中考察传染病的影响因素,进一步丰富模型的研究内容,并使得模型更加贴近实际情况.由于时滞微分方程能够非常好地刻画许多种群生态模型,基于此,本论文在分析了前人提出的一些时滞捕食-食饵模型的基础上,通过改进,提出了一类捕食者具有传染病的种群模型,并讨论时滞对该模型稳定性的影响.第一章,首先介绍了时滞微分方程的主要应用,并简单阐述了现阶段国内外关于该内容的研究现状,然后对本文所研究的种群模型的研究背景,研究内容及其意义给出了概述.第二章,对于本文将要用到的一些概念,定理,引理做出预备知识介绍.第三章,讨论了一类捕食者具有传染病的时滞种群模型.分析了该模型解的存在性,正性.通过分析其线性系统对应的特征方程根的分布得到了该系统各个平衡点的局部稳定性和Hopf分支存在的充分条件.通过构造Lyapunov函数和运用LaSalle不变原理得到了系统平衡点的全局稳定性.利用中心流形定理和规范型理论,得出确定该系统Hopf分支方向和分支周期解的计算公式.第四章,利用Matlab软件进行数值模拟和绘制相应的Hopf分支图,并验证相关理论结果.最后对本文研究内容进行总结,给出研究的不足之处以及今后的改进设想.