全变分（total variation,TV）模型在图像的每一点上都仅沿着垂直于图像梯度的方向扩散,即是沿着边缘方向扩散,而在梯度方向是不扩散的,从而解决了过度平滑的问题,也有效地保护了图像边缘的信息,因此该模型能较好地保留图像的边缘细节。但对于图像的平坦区域,它的边缘方向实际上是不明显甚至是不存在的,此时沿着图像边缘方向扩散就会导致平坦区域的去噪能力不足,容易把平坦区域的噪声误当成图像边缘处理,导致出现虚假边缘,从而产生阶梯效应。基于变分法和偏微分方程的图像去噪方法能够有效地平衡去除噪声和保持图像结构信息方面之间的矛盾,使复原图像能得到很好的视觉效果。本文主要研究的是将变分偏微分方程方法应用于灰度图像中加性高斯噪声的去除。本文针对经典的全变分模型所存在的缺点,借助变分法和偏微分方程的理论优势,围绕图像去噪问题,提出了两个改进算法,分别是HNHOTV-OGS（hybrid non-convex higher order total variation overlapping group sparsity）算法和LNLTV（local and nonlocal total variation）算法。这两个算法都是建立在复合正则化模型基础之上的,目的是为了实现去除噪声和保持图像边缘细节之间的平衡,并在一定程度上消除阶梯效应。HNHOTV-OGS算法同时使用了重叠群稀疏（overlapping group sparsity,OGS）正则项和非凸的高阶全变分正则项用于阶梯效应的消除,OGS正则项倾向于在全局范围内对复原图像中的伪影进行平滑处理,而非凸高阶项倾向于平滑局部的纹理部分,并保持锋利的边缘。LNLTV算法则是一种局部和非局部全变分复合正则化图像去噪模型,同时利用了图像局部结构和非局部相似性,将TV模型和NLTV（nonlocal total variation）模型结合起来以减轻它们的缺点,并充分利用这两种模型的优点来对图像进行去噪处理,该方法首先使用TV频谱变换将原始含噪图像分解为卡通分量（恒定区域和结构边缘）和细节分量（纹理和弱边缘）,然后分别使用局部全变分（TV）和非局部全变分（NLTV）方法来正则化卡通分量和细节分量,该模型保留了结构边缘并有效地恢复了图像细节,且能较好地抑制图像平滑区域中阶梯效应的产生。最后,通过MATLAB平台对数字图像处理中的经典灰度图像进行仿真实验,实验表明,本文所提的两个算法可使复原图像获得更高的峰值信噪比（peak-signal-to-noise ratio,PSNR）和结构相似度（structured similarity index measurement,SSIM）,且在主观视觉效果方面优于其他几种全变分算法,并能有效地抑制阶梯效应的产生。