【摘 要】
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本文主要研究了Furuta型算子不等式理论与含亚正规算子的一些算子类的性质.含亚正规算子的算子类主要指p-亚正规算子（hyponormal operator）,wF（p,r,q）算子类,A（n）算子类,n-仿正规算子（paranormal operator）等.它们都是亚正规算子的进一步发展.第一章为引言和预备知识,主要介绍Furuta型不等式的起源,一些基本算子类的定义、性质及本文需要的一些基础
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本文主要研究了Furuta型算子不等式理论与含亚正规算子的一些算子类的性质.含亚正规算子的算子类主要指p-亚正规算子（hyponormal operator）,wF（p,r,q）算子类,A（n）算子类,n-仿正规算子（paranormal operator）等.它们都是亚正规算子的进一步发展.第一章为引言和预备知识,主要介绍Furuta型不等式的起源,一些基本算子类的定义、性质及本文需要的一些基础知识等.在第二章,证明了一个新的Furuta型不等式,首次提出了Furuta不等式的完全形（complete form）的概念.它大大改进了Furuta1987年和1989年的结果（ [43,44]）.在第三章,建立了广义Furuta不等式的完全形,得到了一系列广义Furuta型不等式.特别地,改进了Furuta1995年关于广义Furuta不等式（ [47]）的相关结果.在第四章,研究了Furuta不等式及其完全形在p-亚正规算子理论中的应用.首次引入了算子的幂上的序结构（order structure）的概念并利用Furuta不等式建立了p-亚正规算子幂上的结构,进一步发展了亚正规算子的幂问题（Problem 209,Halmos [65]）;其次,利用Furuta不等式的完全形得到了p-亚正规算子的Aluthge变换间的序关系,扩展了Huruya [70]中关于p-亚正规算子的Aluthge变换的相关结果.在第五章,研究了wF（p,r,q）算子类的一些谱性质.证明了其Riesz幂等算子（Rieszidempotent）是自伴的,该类算子具有单值扩张性质（SVEP）与Bishop性质（β） （Bishop’sproperty （β））,Weyl定理成立等.推广了[66,87]中关于w-亚正规算子的相关结果.在第六章,首次定义了n-仿正规算子类及其子类A（n）算子类并研究了它们的一些谱性质.得到了n-仿正规算子的Weyl谱上的谱映照定理（spectral mappingtheorem）,证明了A（n）算子类的非零（近似）点谱与非零联合（近似）点谱是相同的等.改进了Uchiyama [111]中的关于仿正规算子的相关结果.
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土的固结变形主要包括有效应力改变引起的变形及时间引起的变形。有效应力不变的情况下,随时间继续发展的变形为蠕变。蠕变现象广泛存在于岩土工程中。通常情况下,蠕变指的是压缩蠕变,比如高填方工程中填方区域的工后沉降变形。然而,对于大体积深开挖的挖方区,卸荷后土的膨胀变形不能在短时间内达到稳定,而是会随着时间继续发展。为区分其它因素引起的膨胀变形,本文将有效应力不变的情况下,随时间产生的膨胀变形称为负蠕变。
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岩土普遍具有各向异性。作为土的一种重要特性,各向异性不仅表现在,沿不同方向加载时,土的强度、变形等基本力学性质存在显著差异,还会使土的应力应变响应出现特殊的现象,例如非共轴效应、应力主轴旋转效应等。在实际工程中,若忽略各向异性的影响,设计将偏于不安全,或者造成不必要的浪费。研究土的各向异性,具有重要的理论价值和实际意义。本文从土的细观组构这一引起各向异性的根源出发,提出了一种描述各向异性的新方法,
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由姚仰平教授等提出的统一硬化模型（UH模型）能够合理考虑土的复杂应力路径和应力历史对土体变形和强度的影响,它不仅能够描述正常固结土的特性,而且能够描述超固结土的硬化、软化、剪缩和剪胀等应力应变特性。采用有限元法分析岩土工程问题时,核心就是岩土本构模型,而在岩土工程数值分析中广泛应用的Cam-clay模型等弹塑性模型虽然能够很好反映正常固结土和弱超固结土特性,但是却不能很好地描述超固结土特性,所以应
土的应力应变表现出时间相关性,这种特性被称作土的流变性（rheology）或粘滞性（viscosity）。在工程中,土的流变会引起地基的不均匀沉降和边坡的长期强度降低等诸多工程问题。如果在岩土工程的设计和建设中忽略或低估土的流变,会给工程的正常使用和安全留下隐患。因此,土的流变研究一直是土力学研究的热点。近年来,随着我国经济的发展,在沿海、河岸、湖泊周边等软粘土环境中的基础设施建设项目（比如机场、
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