概率极限理论是概率论的主要分支之一，也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础。前苏联著名的概率统计专家Kolmogorov曾说过：概率论的价值只有通过概率极限定理才能被揭示，没有极限定理就不可能去理解概率论中的基本概念的真正含义.经典的极限理论是概率论发展史上重要的成果，而对随机变量序列的极限定理的研究是近代概率极限理论研究中的热门方向之一，本硕士论文的主要工作也是对此进行研究，随机变量的相依性概念不仅早已在概率论和数理统计的某些分支中被提了出来(如在马氏链、随机场理论和时间序列分析中)，而且也出现在许多实际问题中.虽然独立性假设在某些时候是合理的，但要验证一个样本的独立性却是很困难的，而在某些实际问题中，样本并非是独立的观察值。由此可见，研究非独立的随机变量序列有着十分深刻的理论和实际意义.关于混合相依随机变量的经典的极限理论被系统地讨论于陆传荣和林正炎的专著《混合相依变量的极限理论》(1997)中。p-混合的定义由Bradley(1990)引入.p-混合的定义是由Zhang和Wang(1999)引入.本硕士论文就是对这两类相依随机变量的极限性质进行了深入的研究。 第一章我们研究了p-混合随机变量序列的强极限理论.在第一章第一节我们主要利用p-混合序列的Rosenthal型最大值不等式，研究了p混合阵列加权和的L1收敛性，依概率收敛性，几乎处处收敛性，及完全收敛性之间的等价关系，并在另一组条件下证明了上述几种收敛性对予p-混合阵列总成立，所得结果，推广了行独立随机变量阵列相应的结果。 在第一章的第二节中，我们讨论了p-混合序列的强收敛性；Marcinkiewicz强大数定律，三级数定理，收敛速度等.此结果改进了吴群英教授(2001)的结果，去掉了结论中的log-2n因子，使其达到了与独立一样的结果。 第二章我们研究了p-混合随机变量序列的强极限理论。在第二章第一节我们利用p-混合序列的Rosenthal型最大值不等式，讨论了p-混合序列的强收敛性；Marcinkiewicz强大数定律，三级数定理等.使其达到了与独立一样的结果. 在第二章的第二节中，我们得到了p-混合随机变量序列的Hajeck-Renyi型不等式和Chung型强大数律，使其达到了与独立一样的结果. 第三章我们研究了p-混合阵列的强极限理论.在本章中我们利用p-混合序列的Rosenthal型最大值不等式，讨论了p-混合阵列加权和的若干收敛性问题，不仅把前人所得结果推广到了p-混合阵列情形，并且改进了一些相关的结果。所得结果，推广了行独立随机变量阵列相应的结果，且得到了NA，p﹡混合随机交量阵列加权和完全收敛性的一些推论。