近几十年来,复杂网络在许多领域已经引起了越来越多的关注,复杂网络己然成为了科学研究热点之一。复杂网络中,小世界性、无标度性及自相似性是最常见也是最重要的三大基本特征。本文首先讨论加权复杂网络的自相似性,提出了用于研究加权复杂网络的分形及重分形特性的SBw算法。作为应用,我们通过构建加权的复杂网络来研究分数布朗运动性质,主要讨论了两种不同的构建方法得到的加权复杂网络的基本拓扑性质,一是分数布朗运动通过水平可视化构建加权网络,二是分数布朗运动通过相空间重构建立加权递归网络。主要有以下几点:1、提出适用于加权复杂网络的重分形分析方法。已有的对复杂网络重分形分析的方法主要都是针对无权的网络,其中也有我们课题组最近提出的沙箱算法。但这些已有的方法都不再适用对加权的复杂网络进行重分形分析。本论文提出了改进的沙箱算法(我们称它为SBw算法)以适用于对加权的复杂网络进行重分形分析,首先我们利用SBw算法通过对构造的“Sierpinski”加权分形网络家族和“Cantor dust”加权分形网络家族进行了分形及重分形的分析,我们也讨论了分形维数和广义分形维数随着加权分形网络的权值变化而变化的规律。通过比较加权分形网络的理论分形维数与用SBw算法得到的数值结果,表明SBw算法针对加权网络的分形及重分形分析是可行的也是有效的。然后,我们应用加权的沙箱算法研究几类实际加权科学家合作网络的多重分形性质。发现多重分形存在于这些加权网络,并受他们边的权重影响。2、分数布朗运动通过水平可视图方法构建加权水平可视网络,并研究了这些加权网络的基本拓扑性质。对于不同的Hurst指数H的分数布朗运动所构建的加权水平可视网络,本文数值研究了它们的度分布,强度分布,聚集系数以及经典的Laplace算子和改进的Laplace算子的次小特征值和最大特征值与Hurst指数H的关系,研究了Hurst指数H对加权水平可视网络拓扑性质的影响规律。数值分析了所构建网络的分形及重分形性质,分析比较不同的Hurst指数H/对网络分形及重分形特性的影响。通过比较已有的不加权的水平可视网络的基本特征,探究网络的权值对整个时间序列的影响。3、基于相空间重构的方法由分数布朗运动构建加权递归网络,并研究了这些加权网络的基本拓扑性质。与用水平可视化构建加权的网络类似,本文数值研究了度分布,强度分布,聚集系数与Hurst指数H关系;从几何角度,本文研究了加权递归网络的分形及重分形性质;从代数角度,本文对加权递归网络的谱进行了分析。所得结果与无权递归网络比较,探究权值对这些统计量的影响;与水平可视图方法构建的加权网络比较,探讨两种不同的方法对这些统计特征影响。这两种不同的构建加权网络的方法,都是对原始分数布朗运动更精细的刻画模型,为研究时间序列提供新的参考方法。