最早的传染病模型是由Kermack-McKendrick提出的,其目的是通过对模型的动力学性质分析,从而使人们认识传染病的传播机制及传播规律。并且,模型能预测传染病的发展趋势,寻求对传染病防控的最佳方案。因此,它对传染病的研究起着十分重要的作用,受到越来越多学者的关注。　　本文所研究的SIR传染病模型是以Huang和Takeuchi给出的传染病模型为基础,考虑了易感染者的增长方式是Logistic型。但与以往所不同的是,环境的容纳量不仅与易感染者有关,而且还与已染病者有关,使得和以往的传染病模型相比,更具有实际意义,但分析的难度也随之增加。在本文中,主要是分析这类SIR传染病模型的稳定性和Hopf分支。　　我们首先研究解的正性和最终有界性。在此基础上，当基本再生数满足一定条件时,利用比较原理和Lyapunov-LaSalle不变性定理,证明了半平凡平衡点的全局吸引性。并且,借助于Hale和Waltman的无限维系统一致持久性理论,证明了该系统的持久性。其次,我们分析了该模型所对应的二阶超越特征方程根的分布,进而得到了平凡平衡点的不稳定性。特别地,应用Beretta和Kuang的方法,我们给出了在正平衡点处该模型Hopf分支的存在性条件。然后,基于Hassard的中心流形定理和规范型方法,推导出几个确定Hopf分支性质的计算公式。最后,选取适当的参数,进行数值模拟来说明理论分析结果的正确性。