曲壳在实际工程中应用广泛。曲壳的力学分析一般采用有限单元法。由于曲壳控制方程较为复杂,很少直接应用控制方程去推导数值计算公式,通常是将曲壳离散成若干个平板单元进行分析,容易引入几何误差。同时,板壳分析有限元也存在薄板单元的1阶导数连续近似函数不易构造、厚壳单元的各种自锁等问题。本文采用基于独立覆盖的数值流形方法(简称独立覆盖流形法),充分利用了独立覆盖中的级数的灵活性,使之能反映壳体的变形特征和基本假设,同时将壳体中面的几何变化反映到应变计算中,实现了精确几何的曲壳分析,形成了曲壳分析的新方法。本文方法的特点是:(1)完全采用实体分析模式,只需使多项式覆盖函数中的某些项不参与计算,就能模拟壳体变形的基本假设,从而避免了推导曲壳控制方程以及数值分析公式的复杂过程。(2)通过在曲壳中面上建立的局部坐标系,并计算局部坐标和方向余弦关于整体坐标的导数,就可以实现曲壳的精确几何,避免了通常由平板单元构造曲壳所造成的几何误差。(3)与通常板壳有限元相比,仅要求近似函数自身的连续,避免了近似函数需要满足1阶导数连续的困难。(4)覆盖函数的设定自动避免了剪切自锁和薄膜自锁问题。采用中面为多项式描述的曲壳及变厚度方程,将上述方法应用于精确几何的拱坝计算。仅需采用几十个独立覆盖和3阶多项式,就可以获得与细密网格的有限元参考解很接近的位移和应力结果。同时在建模上也体现出方便性,只需输入拱坝体型参数,并在投影平面上进行规则的矩形网格划分,而有限元法则需要计算拱坝的空间位置来划分网格。因此,本文方法也为拱坝计算提供了新的手段。