随着科学技术的发展,传统的线性化方法已经不能满足我们对复杂动力学系统的研究,非线性动力学由此产生.近年来,非线性生物动力系统在生态系统进化论、种群遗传学、可再生资源开发以及化学反应动力学等领域都有着广泛的应用.本文分别以害虫管理和自催化反应为背景,建立了两类非线性生物动力学模型,并进行了理论分析.在第二章中,考虑到性信息素具有物种特异性,利用性信息素诱杀害虫不会直接接触植物和农产品,不存在有毒物质残留之忧,因此使用性信息代替农药进行害虫管理.我们结合性信息素和生育时滞,探究了干扰害虫交配对害虫种群动力学行为的影响.首先,对于模型的适定性、平衡点的稳定性以及系统的分支行为展开了讨论.其次,通过引入约束违反函数,把基于性信息素和农药的有约束害虫优化控制问题转变为等价的最优参数选择问题.此外,我们给出了目标函数关于性信息素剂量和杀虫率的梯度,并通过优化控制理论和数值模拟计算出性信息素的最优释放量以及农药的最优杀虫率.同时,研究结果表明,生育时滞增加了害虫种群的灭绝风险,释放性信息素破坏了系统平衡点的稳定性.在第三章中,我们研究了混合自催化反应扩散系统,该系统是描述一系列复杂生化反应的简单原型.首先,利用稳定性理论分别研究了ODE方程和PDE方程正常数稳态解的稳定性.结论表明,二分子自催化反应的逆反应速率对于反应动力学起着关键作用.当满足适当的条件时,系统会出现图灵斑图现象.同时,还给出了非常数正稳态解的一些基本性质.进一步,利用一些众所周知的不等式和Leray-Schauder度理论等工具分析了非常数正稳态解的存在性和不存在性.最后,数值模拟验证了相应理论分析结果的正确性.