【摘 要】
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本文仅考虑有限简单图.对于一个平面图G,把它的顶点集,边集,面集,最大度,最小度,围长及顶点v的邻点集合分别记作V（G）,E（G）,F（G）,Δ（G）,δ（G）,g（G）和N（v）.对于图G的一个顶点v,若d（v）=k（或d（v）≥ k,或d（v）≤ k）,则称v为一个kk-点（或k+-点,或kk--点）.对于平面图G的一个面f,若d（f）=k（或d（f）≥ k,或d（f）≤k）,则称f为一个k-
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本文仅考虑有限简单图.对于一个平面图G,把它的顶点集,边集,面集,最大度,最小度,围长及顶点v的邻点集合分别记作V（G）,E（G）,F（G）,Δ（G）,δ（G）,g（G）和N（v）.对于图G的一个顶点v,若d（v）=k（或d（v）≥ k,或d（v）≤ k）,则称v为一个kk-点（或k+-点,或kk--点）.对于平面图G的一个面f,若d（f）=k（或d（f）≥ k,或d（f）≤k）,则称f为一个k-面（或k+-面,或k--面）,用b（f）表示面f的周界,当b（f）中的顶点依次为x1,x2,,xk时,通常用[x1x2…xk]表示这个面f.对于图G,设映射c:V（G）→{1,2,,k},若有公共邻点的两个顶点u,v满足c（u）≠c（v）,则称c是图G的一个injective k-染色.若图G有一个injective k-染色,则称图G是injective k-可染的.图G的injective-色数为使得图G有一个injective k-染色的最小正整数k,记作χi（G）.图的染色问题一直是图论研究的重要领域,随着时代的发展,图的染色种类越来越多,除了正常点染色外,还有2-距离染色,列表染色,点可区分染色,BB-染色等等.图的injective-染色是由Hahn等人在2002年首次提出的,他们证明了对于最大度为△的图G,有 χi（G）≤ Δ（Δ-1）+1.本学位论文利用极小反例和权转移,研究了平面图的injective-染色的一些结论.第一章介绍了 一些图的基本概念和injective-染色的研究现状.第二章研究了对于围长至少为5且Δ（G）=Δ ≥ 40的平面图G,有χi（G）≤ Δ+2.第三章研究了对于围长至少为4,Δ（G）=Δ≥20且4-圈与4-圈不交的平面图G,有χi（G）≤ Δ+6;对于Δ（G）=Δ ≥ 16且4--圈与6--圈不交的平面图G,有χi（G）≤ Δ+4.
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